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文档简介

辽宁省鞍山市乐群高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位,,则“”是“”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A因为时,,即充分性成立,时,可能,所以必要性不成立,因此“”是“”的充分不必要条件,故选A.

2.右图为的图象,为了得到的图象,只要将的图象(

)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案:C略3.函数的图像大致为参考答案:D当x=0时,y=2,排除A,B.,当时,,排除C故正确答案选D.

4.已知函数的一段图像如图所示,△的顶点与坐标原点重合,是的图像上一个最低点,在轴上,若内角所对边长为,且△的面积满足,将右移一个单位得到,则

的表达式为

参考答案:A5.下列四个结论:①设为向量,若,则恒成立;②命题“若x﹣sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x﹣sinx≠0”;③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件;其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个参考答案:A【考点】复合命题的真假.【分析】由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确;由命题的逆否命题,先将条件、结论调换,再分别对它们否定,即可判断②;由命题p∨q为真,则p,q中至少有一个为真,不能推出p∧q为真,即可判断③.【解答】解:对于①设为向量,若cos<,>,从而cos<,>=1,即和的夹角是90°,则恒成立,则①对;对于②,命题“若x﹣sinx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则x﹣sinx≠0”而不是逆命题,则②错;对于③,命题p∨q为真,则p,q中至少有一个为真,不能推出p∧q为真,反之成立,则应为必要不充分条件,则③错;故选:A.6.如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则λ+μ的值为() A. B. C.1 D.﹣1参考答案:A【考点】向量在几何中的应用;平面向量的基本定理及其意义. 【专题】计算题;运动思想;平面向量及应用. 【分析】利用向量转化求解即可. 【解答】解:由题意正方形ABCD中,E为DC的中点,可知:=. 则λ+μ的值为:. 故选:A. 【点评】本题考查向量的几何意义,考查计算能力. 7.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22(℃)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;则肯定进入夏季的地区有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:C【考点】进行简单的合情推理.【专题】计算题.【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据,分析数据的可能性进行解答即可得出答案.【解答】解:①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22,根据数据得出:甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为:22,22,24,25,26.其连续5天的日平均温度均不低于22.②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24.当5个数据为19,20,27,27,27可知其连续5天的日平均温度有低于22,故不确定.③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,若有低于22,则取21,此时方差就超出了10.8,可知其连续5天的日平均温度均不低于22.则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地.故选C.【点评】本题主要了进行简单的合情推理.解答此题应结合题意,根据平均数的计算方法进行解答即可.8.化简:

A.

B.

C.

D.参考答案:A9.已知实数、满足约束条件若,,设表示向量在方向上的投影,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案:C略10.已知集合为(

)A.(1,2)

B.

C.

D.

参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量,满足:||=2,|+|=1,则的最大值为__参考答案:-2

12.钝角中,若,,则的最大值为

.

参考答案:13.在的展开式中,常数项为.参考答案:60略14.已知,则的最小值为

.参考答案:1815.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中,用分层抽样方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了名志愿者,那么

参考答案:

答案:30016.已知、、是直线上的三点,向量、,满足,则函数的解析式为___________;参考答案:17.关于图中的正方体,下列说法正确的有:___________________.①点在线段上运动,棱锥体积不变;②点在线段上运动,二面角不变;③一个平面截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;④一个平面截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形;⑤平面截正方体得到一个六边形(如图所示),则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大,后减小。参考答案:①②③略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图:三棱锥中,^底面,若底面是边长为2的正三角形,且与底面所成的角为,若是的中点,求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

参考答案:解:(1)因为底面,与底面所成的角为,所以

……2分

因为,所以

……4分

……………6分(2)连接,取的中点,记为,连接,则

所以为异面直线与所成的角或其补角(或直线和所成角等于异面直线与所成的角)…………8分

计算可得:,,

……10分

……11分

异面直线与所成的角为.

……12分

19.(本题12分)已知函数(I)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(II)设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式:①②③中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案:解:(1)由得,对任意恒成立,即,对任意恒成立,又x-3<0恒成立,所以恒成立,所以恒成立,所以a<-2.

………………4分(2)依题意知恰为方程的两根,所以解得

………………5分所以①=3为定值,

………………6分②为定值,………………7分③不是定值即()所以,当时,,在是增函数,当时,,在是减函数,当时,,在是增函数,所以在的最小值需要比较,因为;所以()的最小值为15(a=2时取到).……12分20.如图:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=BC=AC=2,AC⊥BC.(1)求多面体ABC﹣A1C1的体积;(2)异面直线A1B与AC1所成角的大小.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】空间位置关系与距离;空间角.【分析】(1)多面体ABC﹣A1C1的体积V=,由此能求出结果.(2)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1B与AC1所成角的大小.【解答】解:(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=BC=AC=2,AC⊥BC,∴CC1⊥平面ABC,BC⊥平面AA1C1,∵S△ABC==,===2,CC1=2,BC=2,∴多面体ABC﹣A1C1的体积:V==+==.(2)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,则A1(2,0,2),B(0,2,0),A(2,0,0),C1(0,0,2),=(﹣2,2,﹣2),=(﹣2,0,2),设异面直线A1B与AC1所成角的大小为θ,则cosθ=|cos<,>|=||=0,∴异面直线A1B与AC1所成角的大小为.【点评】本题考查多面体的体积的求法,考查异面直线所成角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.21.已知平面上三个向量的模均为1,它们相互之间的夹角均为。(I)求证:;(II)若,求的取值范围。参考答案:(Ⅰ)证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II)不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范22.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5

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