2022年安徽省亳州市利辛县旧城镇第一中学高三数学理月考试题含解析

2022年安徽省亳州市利辛县旧城镇第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（

）A．3

B．

C．

D．3参考答案：B将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．2.已知定义在R上的偶函数f（x）满足.f(x)>0,.f(x+2)＝对任意xR恒.成立．则f(2011）等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A3.在等差数列中，已知，则

(

)A．10

B.18

C．20

D．28参考答案：C略4.二项式展开式的常数项为（

）

A.－80

B.－16

C.

80

D.

16参考答案：C5.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在

和中可分别填入（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.命题“对任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．对任意的，都有参考答案：C略7.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则取值范围是A.250B.200C.150

D.100参考答案：C8.已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D9.已知抛物线上有一条长为8的动弦AB，则弦AB的中点到x轴的最短距离为（）A.2 B..3 C.4 D.5参考答案：B【分析】根据题意求得准线方程，分别过A作于A1，过B作于B1设弦AB的中点为M，过M作于M1,则可表示出,根据的范围和抛物线定义可得.【详解】由题意得抛物线的准线l的方程为，过A作于A1，过B作于B1，设弦AB的中点为M，过M作于M1，则，设抛物线的焦点为F，则，即（当且仅当A，B，F三点共线时等号成立），所以，解得，即孩AB的中点到x轴的最短距离为.选.故答案B.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．

10.右边程序运行后，输出的结果为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），若不等式λSn＞an恒成立，则实数λ的取值范围是．参考答案：λ＞1【考点】数列递推式．【分析】由题知，当n≥2时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，利用等比数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：由题知，当n≥2时，有Sn+1=an+2﹣an+1，Sn﹣1+1=an+1﹣an，两式相减得an+2=2an+1，又a1=1，a2=2，a3=4，故an+1=2an对任意n∈N*成立，∴，，∴恒成立只需的最大值，当n=1时，右式取得最大值1，∴λ＞1．故答案为：λ＞1．12.已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲

．参考答案：（0,2）由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得13.在中角、、所对边长分别为，若，则角的最大值为

．参考答案：14.当时，不等式成立，则此不等式的解集为_______________________。参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8，则a=．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，即可得出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正三棱柱，底面正三角形的边上的高为2，棱柱的高为a，∴底面正三角形的边长=4，∴该正三棱柱的体积V==，解得a=2．故答案为：2．16.若对任意的则的解析式为

.参考答案：17.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.参考答案：解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。

（2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，

略19.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，，……（1分）即，

…………（2分）所以．

…………（4分）由是锐角，得，所以．

…………（6分）由题意知，所以．

…………（7分）21.（本小题14分）已知点为抛物线C:的焦点，过点的动直线与抛物线C交于,两点，如图.当直线与轴垂直时，.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点,设直线PM的斜率为，直线PN的斜率为.请判断是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：见解析【考点】圆锥曲线综合抛物线【试题解析】解（Ⅰ）∵为抛物线的焦点，∴．又∵与轴垂直，且，∴．又∵点在抛物线上，∴，

∴，

∴求抛物线C的方程为．（Ⅱ）结论：，为定值．设直线与抛物线交于不同两点，，①当直线斜率不存在时，知直线与关于轴对称，∴．

②当直