2022年湖南省娄底市涟源湘波中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年湖南省娄底市涟源湘波中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为实数,则是的

(

)A.充要条件

B.充分非必要条件C.

必要非充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（

）.

.

.

.参考答案：B略3.12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品参考答案：D4.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．24种

B．36种

C．12种

D．48种参考答案：B略5.定积分（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.6.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略7.已知平面向量，，且，则（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3参考答案：C略8.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

9.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)参考答案：A略10.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.6C.10 D.24参考答案：B【分析】根据三视图，画出原空间几何体，即可求得几何体的体积。【详解】由三视图，可得原空间几何体的结构图如下图所示：该几何体底面为直角梯形，根据各线段长度可得体积为所以选B【点睛】本题考查了由三视图还原空间结构体的应用，棱柱体积的求法，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．12.如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在OB位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转α角时，P和Q之间的距离为x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，则x等于__________(精确到0.1cm)．参考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．13.方程组的增广矩阵为

．参考答案：略14.正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积的取值范围是

参考答案：15.求的值域____.参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】设

故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。16.函数在区间上的最大值是

参考答案：略17.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{-1,1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．参考答案：解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列为ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略19.已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函数公式化简可得sin（A﹣）=，结合角A的范围可得A=；（2）由余弦定理可得=，变形整理可得b=c，可得△ABC为等边三角形且边长为，由面积公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=20.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，且．(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略21.（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.参考答案：解析：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面积为定值.…4分

（2）垂直平分线段.

，直线的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．

…………10分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．

…………13分圆的方程为.

…………14分22.（1）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）已知两个关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求两方程的根都是整数的充要条件．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）先求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围，取交集即可．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m．﹣﹣﹣﹣﹣∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴0＜m≤3．∴实数m的取值范围为0＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵mx2﹣4x+4=0是一元二