三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质第1页，课件共17页，创作于2023年2月三角函数的图像和性质一、三角函数图像的作法几何法五点法图像变换法二、三角函数图像的性质三、解三角不等式（数形结合）四、f(x)=Asin(x+)的性质五、课后练习第2页，课件共17页，创作于2023年2月---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法1.几何法y=sinx

作图步骤:o11PAM正弦线MP余弦线OM正切线ATT0相位相位相位相位相位第3页，课件共17页，创作于2023年2月---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于

x轴的直线,对称中心为图象与x轴的交点第4页，课件共17页，创作于2023年2月正弦函数.余弦函数的图像和性质作函数的简图解:列表描点作图---2.五点法作函数

y=Asin(x+)

的图像的步骤:(1)令相位

x+=0,,,,2,解出相应的

x

的值;23

2

(2)求(1)中

x

对应的

y

的值,并描出相应五点;1

2110(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.第5页，课件共17页，创作于2023年2月步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展横坐标向左(>0)或向右(<0)平移||个单位

要特别注意,若由

y=sin(x)

得到

y=sin(x+)

的图象,则向左或向右平移应平移

|

|

个单位.将各点的横坐标变为原来的1/ω

倍(纵坐标不变).各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；3.第6页，课件共17页，创作于2023年2月例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx21(3)y=sin2x(4)y=sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121第7页，课件共17页，创作于2023年2月例1：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinx2121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21第8页，课件共17页，创作于2023年2月O方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx－)－例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+

)3π左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π第9页，课件共17页，创作于2023年2月O方法2：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinxy=3sin2x)－左移6πy=3sin(2x+)3π横向缩短21例2：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+

)3π方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3π第10页，课件共17页，创作于2023年2月

3.P97例3已知函数

y=

cos2x+

sinxcosx+1,xR.

(1)求当

y

取得最大值时自变量

x

的集合;(2)该函数可由y=sinx(xR)

的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?1232解:(1)y=

cos2x+

sinxcosx+1=

cos2x+

sin2x+12321434546

=

sin(2x+)+.5412当且仅当

2x+=2k+(kZ),即

x=k+(kZ)

时,6

2

6

函数

y

取得最大值.故当

y

取得最大值时,自变量

x

的集合是:{x

|

x=k+

,kZ}.6

第11页，课件共17页，创作于2023年2月(2)将函数

y=sinx

依次进行如下变换:

①将

y=sinx

的图象向左平移,得

y=sin(x+

)

的图象;6

6

②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到

y=sin(2x+

)

的图象;126

③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到

y=

sin(2x+

)

的图象;126

1254④将所得图象向上平移个单位长度,得到

y=

sin(2x+

)

+的图象;126

54综上得到

y=

cos2x+

sinxcosx+1

的图象.32126

sin(2x+)+.5412由y=sinx第12页，课件共17页，创作于2023年2月函数图象单调性

递减递增递增递减递增最值时，时，时，时，奇偶性对称性对称中心:对称中心:对称中心:对称轴：

对称轴：00知识梳理无最值奇函数偶函数奇函数无对称轴二、三角函数图象的性质第13页，课件共17页，创作于2023年2月-1三、解三角不等式（数形结合）第14页，课件共17页，创作于2023年2月oxy4解不等式

|sinx|>cosx.{x|+2k<x<+2k,kZ}474

第15页，课件共17页，创作于2023年2月四.第16页，课件共17页，创作于2023年2月

1.周期性:①y=sinx、y=cosx

的最小正周期都是

2;②

f(x)=Asin(x+)

和

f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是

T=.f(x)=Atan(x+)的最小正周期都是T=④f(x)=|Asin(x+)|,f(x)=|Acos(x+)|的最小正周期都是T=（即取绝对值后周期减半），f(x)=|Atan(x+)|的最小正周期是T=