物理学(高职)全套教学课件

物理学高等职业教育全套PPT课件第一章

运动和力位移、速度和加速度匀变速直线运动的规律力力的合成与分解牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律第一节位移、速度和加速度一、参考系宇宙中的一切物体都在不停地运动着，要描述一个物体的运动，需要以某个物体作参考，这个被选作参考的物体叫做参考系。如果一个物体的位置相对参考系发生了变化，就表明这个物体相对参考系是运动的；如果一个物体的位置相对参考系没有发生变化，则这个物体相对参考系是静止的。通常，研究地面上的物体运动时，以地面作为参考系。由此可见，我们所描述的运动都是相对运动，即相对于参考系的运动。参考系可以任意选择，同一个物体的运动，如果选取的参考系不同，描述的结果也不同。例如，坐在汽车里的乘客，如果以车厢为参考系，他是静止的；如果以地面为参考系，他是随车厢一起运动的。所以，要描述物体的运动，必须明确以什么物体为参考系。在不指明参考系时，通常是以地球为参考系的。二、质点研究物体的运动，首先要确定物体的位置。物体都有一定的大小和形状，物体的不同部分在空间的位置并不相同。在运动中，物体各部分的位置变化一般来说也是各不相同的。所以要详细描述物体的位置及其变化情况并不是一件简单的事情。但是在某些情况下却可以不考虑物体的大小和形状，从而使问题简化。例如，一列火车由北京开往天津，当我们讨论火车的运行速度或运行时间这类问题时，由于列车的长度比北京到天津的距离小得多，就可以不考虑列车的长度。再如，当我们讨论地球的公转时，由于地球的直径比地球到太阳的距离小得多，并且不涉及地球的自转，也可以不考虑地球的大小和形状。在这些情况下，我们可以把物体看作一个有质量的点，或者说，可以用一个有质量的点来代替整个物体，这样的点称为质点。一个物体能不能看做质点，要看问题的具体情况而定。在上述火车的例子中，可以把火车看做质点；但是如果研究列车通过某一标志所用的时间，就必须考虑列车的长度，而不能把列车看做质点。研究地球公转时，可以把地球看做质点；而在研究地球自转时，我们却不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球当做质点了。三、位移研究物体的运动时，通常要知道物体经过的路程，路程是物体运动轨迹的长度。例如，计算从北京运往上海货物的运费时，就要知道火车或汽车从北京到上海运动轨迹的长度。但有时，研究物体的运动更关心运动物体到达的位置与初位置间的直线距离。例如，在测量运动员的跳远成绩时，不会测量他跳的弧线的运动路程，而测量起跳点到落地点的直线距离。再如，研究飞机的航线时，一般关心它的到达位置与起飞点的距离，还有飞行方向。因为如果不知道飞行方向，只知道飞行距离，同样不能确定飞机的到达位置。因此，物理学中引入了一个新的概念，来表示物体的运动，即从物体的初位置指向末位置的有向线段，叫做物体的位移。位移既有大小，也有方向，故为矢量。在国际单位制中，位移的单位是米，符号是m。如果运动员起跳位置在A点，末位置在B点，由A点指向B点的有向线段AB，就是他跳远的位移，如图1-1所示。如果跳远成绩为5m，以1cm长的线段表示1m的长度，跳远的位移可以用图1-2中的有向线段表示。线段的长度代表位移的大小，箭头的方向代表位移的方向。

图1-1跳远示意图

图1-2AB两点间位移四、速度图1-3中的故事大家都知道，兔子比乌龟跑得快，但是在赛跑中兔子却输了。到底它们谁运动得快呢？要说清楚这个问题，必须研究描述运动快慢的方法。图1-3龟兔赛跑大家都已经知道，物理学中用速度表示运动的快慢。物体的位移与发生这一位移所用时间的比值，称为物体运动的速度，即（1）（1）式中v表示质点的速度，s表示质点的位移，t表示发生这个位移所用的时间。在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s。常用的单位还有km/h（千米每时）、cm/s（厘米每秒）等。速度不但有大小，而且有方向，也是矢量。速度的大小叫速率。实际上，物体的运动速度往往是变化的。例如，火车出站时运动越来越快，进站时运动越来越慢，最后停下来。这种运动叫做变速运动。对于变速运动来说。（1）式所表示的就是物体的平均速度。平均速度并不能表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，所以，这里还有一个概念叫做瞬时速度，用来描述变速运动。运动物体经过某一时刻的速度，叫做这一时刻（或这一位置）的瞬时速度。在测定平均速度时，如果所取的位移或时间非常短（位移足够短时可以看做是一个点），那么，这样测出的速度就可以看做是物体通过这个位置时的瞬时速度，即汽车上用速度计来显示瞬时速度。如图1-4所示，速度计的指针所指示的数值就是这一时刻汽车的瞬时速度。汽车的速度改变时，速度计指示的数值也会改变。（2）图1-4

汽车速度计为了保证交通安全，公路上都设置限速标志来提醒司机降低汽车的瞬时速度。图l-5所示的标志牌表示汽车的瞬时速度不得超过80km/h。交通警察可以利用雷达测速器来测量汽车的速度，以监视来往的汽车是否超速行驶。图1-5限速标志有了平均速度和瞬时速度的概念后，就可以说清楚龟兔赛跑故事中到底谁运动得快的问题了。原来，兔子的瞬时速度大，而乌龟在竞赛全程中的平均速度大，所以最后还是乌龟赢了。五、加速度做变速运动的物体，速度变化的快慢不尽相同。例如，一列火车从车站开出，经过几分钟，速度可以从零增大到几米每秒；而射击时，子弹在枪膛中的速度变化却快得多，在几千分之一秒内就能从零增大到几百米每秒。正如为了描述位移变化的快慢引入速度的概念那样，为了描述速度变化的快慢，这里引入了加速度的概念。加速度是表示速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。加速度通常用字母a来表示。如果物体在时间t内速度由初速度v0变为末速度vt，则物体在这段时间内的加速度a可以表示为

（3）加速度的单位是由速度的单位和时间的单位决定的。在国际单位制中，速度的单位是m/s，时间的单位是s，则加速度的单位就是m/s2，读作米每二次方秒。由公式（3）可以看出，加速度在数值上等于单位时间内速度的变化。例如，世界著名短跑运动员起跑时的加速度可达5.6m/s2，这表示运动员起跑时每秒内速度要增加5.6m/s。加速度不仅有大小，也有方向，它的方向就是速度变化的方向，因此，加速度也是矢量。在变速直线运动中，通常取初速度的方向为正方向。如果物体的末速度vt大于初速度v0，即

，则加速度是正值，表示加速度的方向与速度方向相同，物体的运动越来越快；如果物体的末速度vt小于初速度v0，即

，则加速度是负值，表示加速度的方向与速度方向相反，物体的运动越来越慢；做匀速直线运动的物体，它的速度大小和方向保持不变，因此加速度为零。六、匀变速直线运动物体的运动情况往往非常复杂，通常速度的变化并不是均匀的，因此，加速度也是变化的。意大利物理学家伽利略研究后认为，在相等的时间里速度变化相等的直线运动，是最简单的变速运动，叫做匀变速直线运动。其中运动越来越快的（通常加速度为正值）称为匀加速直线运动；运动越来越慢的（通常加速度为负值）称为匀减速直线运动。例1

百米运动员在起跑时经过0.5s后，速度达到8m/s，假定这时他做的是匀加速运动，他起跑的加速度是多大？他以10m/s的速度冲到终点后，又向前跑了2s才停下来，假定他这时做的是匀减速运动，他的加速度又是多大？解

取运动员向前跑的方向（即速度的方向）为正方向，起跑时的加速度是正值，到达终点后减速时的加速度是负值。由于起跑过程的初速度

，末速度

，时间

，所以这时的加速度为在到达终点后继续向前跑的减速过程中，初速度

，末速度

，所用的时间

，所以减速过程的加速度为加速度为负值，表示加速度的方向与初速度的方向相反。【练习与思考】1、火车运行时，乘客看到车窗外路基旁的树木是向后运动的。为什么？2、在无云的夜晚，看到月亮好像停在天空不动；而在有浮云的夜晚，却感到月亮在移动，为什么会有两种不同的感觉？3、用位移比用路程描述物体的运动有什么优点？一艘货轮从上海港起航，如果知道它经过的路程是1000km，能不能确定它到达的地点？如果我们知道它的位移呢？4、运动员绕400米跑道跑了一圈，他的路程是多少？位移是多少？5、加速度为零的运动是什么运动？6、三个同学讨论问题。甲同学说：物体的加速度大，说明物体的速度一定很大；乙同学说物体的加速度大，说明物体的速度变化一定很大；丙同学说物体的加速度大，说明物体的速度一定在很快地变化。哪个同学说得对？哪个同学说得不对？为什么？7、下列情况下的物体，哪些可以看作质点（

）。A．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱B．研究从北京开往上海的一列火车C．研究一列火车通过南京长江大桥所用的时间时，这列通过大桥的火车D．研究绕地球飞行的航天飞机8、下面关于质点的正确说法有（）。

A．研究和观察日食时可把太阳看作质点

B．研究地球公转时可把地球看作质点

C．研究地球自转时可把地球看作质点

D．原子核很小，可把原子核看作质点9、下列说法中正确的有（

）。A．有加速度的物体其速度一定增加B．没有加速度的物体，其速度就一定不变C．物体的速度有变化，则一定有加速度D．加速度为零，则它的速度也一定为零10、关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（

）。A．速度变化越大，加速度就一定越大B．速度为零，加速度就一定为零C．速度很小，加速度可能很大D．速度很大，加速度可能是零11、某同学跑100m用了12.6s，跑1000m用了3min22s，他跑100m和跑1000m的平均速度各是多大？12、判断下面所给数值是指平均速度还是瞬时速度：①炮弹以850m/s的速度从炮口射出，它在空中以720m/s的速度飞行，最后以630m/s的速度击中目标。②某列车从北京到天津的速度是56km/h，经过某铁路桥时的速度是36km/h。13、用飞机进行航空测量，如图1-6所示，飞机离地面高度保持为500m，巡航速度为400km/h，飞机上测量仪器可在120°的视角范围内测量，试计算飞机每小时测量的覆盖面积是多大？图1-6飞机巡航示意图14、如果兔子以600m/min的速度奔跑，而乌龟以6m/min的速度爬行。试分别讨论对于400m和1500m的赛程，兔子在途中最多可以睡多长时间，还能保证赛跑的胜利？15、一小车正以6m/s的速度在水平地面上运动，如果小车得到2m/s2的加速度而做匀加速直线运动，当小车的速度增大到10m/s时，经历的时间是多少？再经过5s，小车的速度增加到多大？16、汽车上坡前的速度是20km/h，上坡2s后，速度变为10km/h，假定汽车在做匀变速运动，它的加速度是多大？第二节

匀变速直线运动的规律一、速度的变化规律匀变速直线运动的速度变化是均匀的，每经过相等的时间，速度的增加（或减少）量都相等。因此很容易找出速度变化与时间的关系。假定一列火车以10m/s的速度行驶，然后以0.2m/s的加速度做匀变速直线运动。也就是说，这以后，每经过1s，它的速度就增加0.2m/s，所以这列火车在第一秒末、第二秒末、第三秒末……的速度分别是：第一秒末：

，第二秒末：

，第三秒末：

，……用a表示加速度，用v0表示初速度，用vt表示t时刻的速度，上面的关系可以写成

（4）（4）式就是匀变速直线运动的速度公式，它表明了匀变速直线运动的速度

随时间变化的规律。其实，这个公式也可由加速度公式

变形后得到。如果已知物体的初速度v0和加速度a，利用（4）式可以算出物体在任意时刻t的瞬时速度。如果匀变速直线运动是从静止开始的，即

，速度公式（4）就简化成例2一辆汽车在平直公路上以25m/s的速度匀速行驶，到十字路口时开始减速，加速度是

，从减速开始经过4.2s后，汽车的速度是多大？解从题意知道，已知v0、a和t，可以从公式

求出

。但是必须注意汽车是做匀减速直线运动，加速度a为负值。把

、

、

代入公式（1），得

减速4.2s后，汽车的速度是12.4m/s。二、位移的变化规律我们知道，匀速直线运动的位移与时间成正比，那么，匀变速直线运动的位移与时间又有什么关系呢？物体做匀变速直线运动时，它的位移s，等于它的平均速度

与时间t的乘积，即

（5）另一方面，由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度

等于初速度v0和末速度vt之和的一半，即

（6）将匀变速直线运动的速度公式（4）代入（6）式，得把这个结果代入（5）式，得

（7）这就是匀变速直线运动的位移公式，它表明了匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。如果物体从静止开始做匀变速直线运动，由于初速度

，公式简化为这表明，在初速度为0的情况下，做匀变速直线运动的物体，其位移与时间的二次方成正比，即时间增大到2倍时，位移将增大到4倍。匀变速直线运动的速度公式和位移公式是两个基本公式，研究许多运动现象时都要用到它们。从速度公式中可以得出

，代入位移公式，可以消去时间

，化简后得

（8）在不涉及运动时间时，应用这个公式解决问题更加方便。例3以12m/s的速度行驶的汽车，刹车时做匀变速直线运动，加速度是

，请问开始刹车后汽车还会前进多远？解

先求开始刹车后的运动时间由可知由题意，

，

，

将已知数值代入，得刹车后的位移为代入数值，得汽车刹车后还要前进12m。代入数值，得汽车刹车后还要前进12m。有兴趣的同学也可以直接应用位移与速度的关系式（8）来求解，其结果相同。运动物体做减速运动时，使速度减小到零是需要一定时间的，因此，汽车刹车后还要前进一段距离才能停下来，汽车司机懂得这个道理，可以避免发生交通事故。汽车刹车后的前进距离与初速度、加速度的大小有关。初速度越大，停下来所需要的时间越长，前进的距离也越长，因此，为了交通安全，需要限制行驶速度。如果汽车的刹车性能差，刹车时加速度小（绝对值小），刹车后的前进距离也会较长。三、自由落体运动物体自由下落的运动是一种常见的运动。例如，挂在线上的重物，如果把线剪断，它会在重力的作用下沿着竖直方向下落；从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。如果空气阻力可以忽略，我们把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。17世纪初，伽利略做出推断，认为自由落体运动是一种匀加速运动。当时，他无法用实验直接证实这个结论。今天的实验技术已经完全可以做到了，图l-7是小球自由下落时的频闪照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的。从照片上可以看出，在相等的时间间隔里，小球下落的位移越来越大，可见小球运动越来越快，在做加速运动。精确地测量可以证明，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。图1-7小球自由下落时频闪照片自由落体运动的加速度叫做自由落体加速度或重力加速度，通常用g来表示。重力加速度g的方向总是竖直向下的，它的大小可以用实验的方法来测定，其值如表1-1所示。）

表1-1重力加速度值g/m•s-2（标准值

）精密的测量发现，在地球上不同的地方，g的大小是不一样的。通常的计算中，g可以取9.8m/s2，在粗略的计算中，g可以取10m/s2。由于自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，所以匀变速运动的基本公式以及它们的推论都适用于自由落体运动，只要将这些公式中的v0取0，并且用g来代替加速度a就可以了。练习与思考1、汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则：①汽车经过3s时的速度大小为

m/s；②经过5s时的速度大小是

m/s；③经过10s时的速度大小是

m/s。2、质点在直线A、B、C上做匀变速直线运动，如图1-9所示，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点时的速度是14m/s，若再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度是

m/s。图1-9质点运动示意图3、汽车以12m/s的速度行驶，刹车后减速行驶的加速度大小为1m/s2，则需要经

s汽车才能停止，从刹车到停止这段时间内的平均速度是

m/s，通过的位移是

m。4、物体从静止开始匀加速运动，测得第n秒内的位移为s，则物体的加速度为（

）。A．n2/2s B．2s/n2

C．

D．

5、从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（

）。A．保持不变

B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小6、甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是（

）。A．两物体下落的过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1s末，它们的速度相同C．各自下落1m时，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大7、一辆机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2，行驶到下坡路末端时速度增加到54km/h，求机车通过这段坡路所用的时间。8、从车站开出的列车，以0.05m/s2的加速度做匀加速直线运动，需要多少时间列车的速度才能增加到28.8km/h？在这段时间里列车前进了多大距离？9、小球在斜面上由静止开始滚下，做匀加速直线运动，加速度是1cm/s2。它在第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度各是多大？这些速度之比等于什么？它在1秒内、2秒内、3秒内的位移各是多大？这些位移之比等于什么？它在第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移等于多大？这些位移之比等于什么？这些位移之差有什么关系？10、站在五楼的窗口，用一个石块和一只秒表，怎样测出窗口距地面的高度？写出做法和计算式。在这次测量中你忽略了哪些对测量结果有影响的因素？如果把石块换成空易拉罐，如何处理才能较好地完成这次测量？第三节

力一、力我们在初中已经学过，力是物体之间的相互作用。用手提水桶，手对水桶施加了力，同时我们感到水桶向下拉手，即水桶对手也施加了力。用手压弹簧，手对弹簧施加了力，同时弹簧对手也施加了力。机车牵引列车前进，机车对列车施加了力，同时列车对机车也施加了力。当一个物体受到力的作用时，一定有另一个物体对它施加这种作用，可见，力是物体对物体的作用。施加力作用的物体，叫做施力物体；受到力作用的物体，叫做受力物体。只要有力发生，就一定有受力物体和施力物体。有时为了方便，只说物体受到了力，而没有指明施力物体，但施力物体一定是存在的。在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。力不仅有大小，而且有方向，为矢量。力的大小可以用弹簧秤测量出来，力的方向可以从它产生的作用来判断，例如，手提水桶的力向上，机车牵引列车的力向前。研究力的问题时，力的大小和方向可以用一根带箭头的线段来表示。线段的长短按照一定的比例来画，表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或箭头画在力的作用点上。这种表示力的方法，叫做力的图示。图1-10表示作用在汽车拖车上的力，方向水平向右，大小是2000N。有时只需要画出力的示意图，即只在图中画出力的方向，表示物体在这个方向上受到了力。（a）

（b）

图1-10力的表示方法力的种类比较多，下面重点介绍重力、弹力和摩擦力。二、重力地球上的一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。物体所受重力G的方向总是竖直向下的，大小与物体的质量

成正比，即图1-11测量物体所受重力式中的g是重力加速度，就是前面讲到的自由落体加速度。这个关系式表示，质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。同一物体在地球上不同位置所受的重力并不相同，一般来说，在地球两极受到的重力大，在赤道受到的重力小；平原和高山相比，在平原上受到的重力大，在高山上受到的重力小。物体静止时对竖直悬挂它的绳子的拉力或对水平支持物的压力等于物体受到的重力，因此重力可以用弹簧秤测量，如图l-11所示。重力的作用可以看做是集中在一点的，这一点叫做物体的重心。质量分布均匀的物体，如果其形状规则，重心就在它的几何中心上。例如，均匀球体的重心在球心，均匀圆环的重心在环心，均匀直棒的重心在中点。图1-12表示出了几种物体的重心位置。（a）

（b）

（c）

图1-12物体重心位置形状不规则的薄板状物体，其重心位置可以用悬挂法测定。如图1-13所示，先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，待物体静止后，通过悬挂点连一条竖直线AB；接下来，在该竖直线外再找一点悬挂，形成另一条竖直线DE，两条竖直线的交点C就是不规则物体的重心。图1-13悬挂法测重心三、弹力物体在力的作用下会改变形状，如图1-14所示，竹竿受力会变弯，弹簧受力会伸长或缩短。物体形状的改变叫做形变，在一定限度内发生形变的物体，当外力消失后，仍能恢复原来的形状，这种能恢复原状的形变，叫做弹性形变，这个限度叫做弹性限度。超过了弹性限度，发生形变的物体就不能恢复原状。图1-14物体发生弹性形变用手拉弹簧，使弹簧伸长，手会感到弹簧对手有拉力；用手压弹簧，使弹簧缩短，手会感到弹簧对手有压力。发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对阻碍它的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。任何物体发生弹性形变时都要产生弹力，不过有些物体的形变通常很小，不容易被察觉。如图1-15所示，用网球拍击球时，拍网发生弹性形变，对网球产生弹力；同时，球也发生形变，对拍网也产生弹力。图1-15网球与网球拍的相互作用如图1-16所示，放在桌面上的书，使桌面发生微小形变，发生形变的桌面对书产生向上的弹力，也就是桌面对书的支持力FN。可见，弹力发生在互相接触并发生了弹性形变的物体之间。图1-16书与桌面的相互作用弹力的方向总是与物体间的接触面垂直。弹力的大小与物体的材料和形变大小有关。在弹性限度内，形变越大，弹力也越大。例如，射箭时，弓拉得越满，箭就射得越远。实验表明，在弹性限度内，弹力的大小与物体的形变大小成正比。这个规律是英国物理学家胡克（1635—1703年）在1660年发现的，称为胡克定律。超过了弹性限度，弹力就不再与物体的形变大小成正比，而且物体也不再能恢复原状。弹簧秤就是根据胡克定律制成的，每个弹簧秤都有一定的秤量范围，不能用来秤量过重的物体，这就是为了防止超过它的弹性限度。四、摩擦力摩擦是常见的现象。摩擦力也是在两个互相接触的物体之间产生的。例如，关闭发动机的汽车，在马路上行驶一段距离后总会停下来，原因之一就是汽车轮胎和马路之间有摩擦力。当一个物体在另一物体表面滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。我们在初中学过，滑动摩擦力的大小与两物体间的压力有关。大量实验表明：两个物体间滑动摩擦力的大小与这两个物体表面间压力的大小成正比。如果用Ff表示滑动摩擦力的大小，用FN表示压力的大小，二者之间的关系可以用下面的公式来表示式中的

是比例常数，叫做动摩擦因数，它的大小与相互接触的材料有关，还与接触面的光滑程度有关。在压力相同的情况下，滑动摩擦力的大小取决于材料间的动摩擦因数的大小。表1-2几种材料间的动摩擦因数几种材料间的动摩擦因数如表1-2所示。物体所受滑动摩擦力的方向总是与它滑动的方向相反，图l-17表示出了在地面上滑动的木块所受滑动摩擦力的方向。图1-17物体所受滑动摩擦力与其滑动方向相反在日常生活中，有时会遇到这种情况：用力推箱子，但箱子没有被推动，箱子和地面间虽然有相对运动的趋势，但仍然保持静止。下面我们通过实验模拟这种情况：如图1-18所示，在桌面上放一个木块，用弹簧秤去拉它，当拉力比较小时，木块和桌面间虽然有相对运动的趋势，但仍静止不动。根据初中学过的二力平衡的条件可知，这时木块一定还受到一个与拉力大小相等、方向相反的力，这个力就是桌面对木块的摩擦力Ff，这种作用在有相对运动趋势但仍保持相对静止的物体上的摩擦力，叫做静摩擦力。静摩擦力的方向总是与物体间的相对运动趋势相反。图1-18静摩擦实验逐渐增大对木块的拉力F，如果木块仍旧保持不动，说明静摩擦力Ff仍然与拉力保持平衡。由此推知，静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，随着外力的减小而减小。当拉力大到一定值时，静摩擦力不再随着增大，木块开始滑动，这表明静摩擦力不能无限制地增大，而有一个最大值。达到最大值的静摩擦力，叫做最大静摩擦力。摩擦力的作用随处可见。例如，车辆利用轮胎与地面的摩擦达到减速目的，这就利用了摩擦力对物体相对运动的阻碍作用。又如，手能拿住瓶子不滑落、织成布的纱线不散开，靠的是静摩擦力的作用。在粮库、码头安装的皮带运输机上，也是靠货物和传送皮带间的静摩擦力来工作的，如图1-19所示。图1-19通过皮带传送货物注意观察一下，在日常生产和生活中，哪里的摩擦是有利的，哪里的摩擦是有害的；人们用什么方法来增大有利的摩擦，用什么方法减小有害摩擦。练习与思考1、怎样用图示法表示力？2、重力的大小和质量有什么关系？3、弹簧的弹力和弹簧的伸长有什么关系？4、滑动摩擦力的大小和什么因素有关？滑动摩擦力沿什么方向？5、力是

的相互作用，只有一个物体

有力的作用。6、人拉车，

是施力者，

是受力者；但是人也受到车的拉力，这时车是

，人是

。7、有下述力：A、重力B、压力C、阻力D、电磁力E、支持力F、动力

G、弹力H、摩擦力。①其中以效果命名的有

；（填符号）②其中以性质命名的有

；（填符号）8、由于地球的

而使物体

叫做重力；重力的方向是

。9、一个质量是3kg的物体，它的重量是

，施力物体是

。10、用绳提一物体，绳对物体的拉力的方向是

的；对人的手，拉力的方向是

的。11、某同学用弹簧秤称得一木块重5N，把木块放在水平桌面上，弹簧秤水平地向右拉木块。①当弹簧秤读数为1N时，木块未被拉动，这时木块受到的是

摩擦力，大小是

，方向向

。②当弹簧秤读数为2.1N时，木块刚好开始移动，这时木块受到的是

摩擦力，大小是

，方向向

。③开始运动后，使木块保持匀速直线运动，弹簧秤的读数变为2N，此时木块受到的是

摩擦力，大小是

，动摩擦因数

。④若使弹簧秤在拉动木块运动中读数变为3N时，木块受到的摩擦力是

摩擦力，大小是

。⑤木块离开弹簧秤继续滑动，这时木块受到的是

摩擦力，大小是

。12、对于被射出的箭，下列说法正确的有（空气阻力不能忽略）（

）A．箭受到冲力

B．箭受到空气的阻力C．箭受到重力

D．箭不受任何作用力13、下列关于力的说法正确的是（

）A．力是物体对物体的作用B．只有接触的物体间才有力的作用C．在任何地方1kg物体受力均为9.8ND．力的大小可以用天平测量第四节

力的合成与分解一辆车可以由一个人来拉，也可以由两个或几个人共同拉，就是说，作用在车上的力可以是一个，也可以是几个。如果某一个力作用在车上时，车的运动情况与几个力作用时完全相同，我们就说这一个力的作用效果与那几个力的作用效果相同。如果一个力作用在物体上产生的效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力。求几个已知力的合力，叫做力的合成，求一个已知力的分力，叫做力的分解。一、一条直线上力的合成当两个力沿一条直线作用时，求它们的合力比较简单。从实验结果可以知：如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力大小之和，合力的方向与两个分力方向相同，如图1-20（a）图所示；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值较大的分力方向相同，如图1-20（b）图所示。（a）

（b）

图1-20一条直线上力的合成二、互成角度的力的合成如果两个力互成一定角度，怎样确定它们合力的大小和方向呢？通过实验可以证明，互成角度的两个力的合力，能够用平行四边形法则得出：以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，经过这两条有向线段的交点的对角线就代表这两个力的合力，如图1-21所示。图1-21互成角度的力的合成平行四边形法则不仅是力的合成法则，也是一切有向量的合成法则，对位移、速度等都适用。三、力的分解在知道合力且知道分力方向的情况下，根据平行四边形法则，可以求出分力的大小。许多情况下分力的方向是可以判定的，下面我们来看一个例子。如图1-22（a）所示，两条互成角度的绳子悬挂一个铁块，物体对绳子产生拉力F（F的大小等于物体受的重力G）。F作用的效果是使两根绳子被拉长，由此知道，沿着两绳伸长的方向有两个力FA和FB，这两个力就是力F的两个分力。根据平行四边形法则，按比例作图，就可以求出这两个分力的大小，如图1-22（b）图所示。

（a）

（b）

图1-22应用平行四边形法则判断分力大小我们再看一个例子，如图1-23所示，将物体放在斜面上，这时作用在物体上的重力产生两个作用：一个是物体压迫斜面使它发生微小形变，另一个作用是使物体沿斜面方向向下滑动。可见，重力G的两个分力一个垂直于斜面的方向，另一个平行于斜面的方向。因此，根据平行四边形法则，按一定比例作图，就可以求出两个分力F1和F2。图1-23斜面上应用平行四边形法则从图1-23可以看出，当斜面的倾角是θ

时，这两个分力的大小为

当倾角θ增大时，物体对斜面的压力F1减小，物体沿斜面下滑的力F2增大。四、物体的受力分析物体之所以产生运动，是因为物体受到力的作用。那么如何分析物体的受力情况呢？下面我们总结了四点：1．根据题意选取研究对象。选取研究对象的原则是使对问题的研究尽量简便。研究对象可以是一个物体，也可以是由几个物体组成的系统。2．将研究对象从周围物体中隔离出来，只考虑周围物体对研究对象施加的力，而不考虑研究对象对周围物体的反作用力。3．为防止出现漏力的现象，要养成按顺序分析物体受力情况的好习惯，一般先画出重力；然后环绕物体一周，看对象与周围物体有几个接触点（面），若有挤压，则画出弹力；若有相对运动或有相对运动趋势，则画出滑动摩擦力或静摩擦力；最后再分析其他场力（电场力、磁场力等）。4．每分析一个力，都要考虑它的施力物体是谁，没有施力物体的力是不存在的，避免出现多力的现象。例如，一个物体在力F的作用下沿水平地面运动，如图1-24所示，经过受力分析得出：物体受到重力mg的作用；与地面接触，有相互挤压，地面对它有支持力FN；又因为物体对地面有相对运动，地面对它有滑动摩擦力Ff。图1-24受力分析1又如，在斜面上静止的物体，如图1-25所示，经受力分析得出：物体受到竖直向下的重力mg作用；斜面对它有垂直于斜面向上的支持力FN的作用；斜面对它有沿斜面向上的静摩擦力Ff的作用。图1-25受力分析2练习与思考1、两个力合力的最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是

和

。2、将一个力F分解成相等的两个分力，则这两个分力的大小可在

和

的范围内变化，

越大时，两分力越大。3、大小为5N和7N的两个力，其合力可能是（

）。A．3NB．13NC．2.5ND．10N4、有三个共点力，大小分别为14N、10N、5N，其合力的最小值为（

）。A．0NB．3C．5ND．1N5、弹簧秤两端各拴一绳，用大小都为F、方向相反的两个力分别拉住两绳，则弹簧秤的读数F1与弹簧秤所受合力F2分别为（

）。A．

B．

C．

D．

6、下面的说法正确的是（

）。A．合力一定比分力大B．合力一定比分力小C．合力可以比分力大，也可以比分力小7、两个人共同提一桶水，要想省力，两人拉力间的夹角应该大些还是小些？为什么？你能用橡皮筋做个简单实验来证明你的结论吗？8、一条船由两部拖拉机拉着通过一段河道，如图1-26所示，已知两部拖拉机的拉力大小都为2000N，两力夹角为60°，求这条船所受的总拉力。9、能不能用一个较小的力产生两个较大的分力？怎样做，试举一个例子。图1-26帆船受力示意图第五节

牛顿第一定律前面我们学习了怎样描述运动以及匀变速直线运动的规律，但是没有考虑物体为什么会产生多种多样的运动，现在我们开始研究这个问题。17世纪以前，人们普遍认为力是维持物体运动的原因。用力推车，车子才前进，停止用力，车子就要停下来。古希腊的哲学家亚里士多德（公元前384—前322）根据这类经验得出结论：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来。在亚里士多德以后的两千多年内，动力学一直没有多大进展，直到17世纪，意大利的著名物理学家伽利略才根据实验指出，在水平面上运动的物体之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故。设想没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。牛顿在伽利略等人的基础上，根据自己的研究，系统地总结了力学的知识，提出了三条运动定律，其中第一条定律是：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这就是牛顿第一定律。物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律。汽车突然开动的时候，车里的乘客会向后倾倒。这是因为汽车已经开始前进，乘客的下半身随车前进，而上半身由于惯性还在保持静止状态的缘故。同理，当汽车突然停止的时候，车里的乘客会向前面倾倒。这是因为汽车已经停止，乘客的下半身随车停止，而上半身由于惯性还要以原来的速度前进的缘故。一切物体都具有惯性。任何静止的物体，如果没有外力作用，都不会自己运动起来；任何运动的物体，如果没有外力作用，都不会自己停止下来，惯性是物体的固有属性，物体的运动并不需要力来维持。物体的惯性对人们有时是有利的。例如，物体能够抛向前方，靠的就是物体的惯性；驾驶摩托车能越过壕沟，也是利用了惯性。另一方面，惯性也会给人们带来危害。例如，幼儿园里的小朋友在奔跑时，脚碰到障碍物停止了运动，上身由于惯性还继续向前，于是就会向前跌倒。如果幼儿踩在果皮上向前滑去，上身由于惯性还保持在原来的位置，也会跌倒。练习与思考1、关于力和运动的关系，有下列三种观点：A．力是运动的原因 B．力不是运动的原因C．力是改变物体速度的原因亚里士多德所持的观点是

，伽利略所持的观点是

，牛顿所持的观点是

。2、惯性是物体的固有属性，惯性与物体所处的运动

无关，与

有关，质量大则

大。3、如图1-27所示，在水平公路上匀速行驶的小车顶上，用绳吊着一个小球，B点在小球的正下方。①若小车速度突然增大，小球将偏向

；②若小车速度突然减小，小球将偏向

；③若剪断绳子，小球将会落至A、B、C中的

点。图1-27小球惯性实验4、火车在平直轨道上匀速直线前进，在密封的没有空气流动的车厢内点了一支香，则车里乘客看到所冒出的烟的运动情况应是（

）A．一边上升一边向前飘

B．一边上升一边向后飘C．只是上升，不向任何一边飘 D．无法确定5、用小棍敲打晾在绳子上的毛毯，会使毛毯上的灰尘掉下来。这是为什么？6、我国公安交通部门规定，在各种小型车辆前排乘坐的人必须系好安全带。为什么要这样规定？请从物理学的角度加以说明。7、跳远时为什么要助跑？第六节

牛顿第二定律从牛顿第一定律我们知道，维持物体的运动状态不变，并不需要力，改变运动状态才需要力，或者说，力是使物体产生加速度的原因。那么，物体产生的加速度与它受到的力有什么关系呢？此外，加速度的大小还与什么因素有关呢？从生活经验我们知道，推小车时，如果用的力大，小车在短时间内就能从静止达到较大的速度，也就是产生较大的加速度；如果用的力小，产生的加速度就小。这表明，物体受到的力越大，物体的加速度也就越大。并且，静止的小车受到哪个方向的力，它就向哪个方向加速运动，这说明，加速度的方向与力的方向是相同的。如果用同样的力推两辆不同的车，一辆是空车，质量小；另一辆装满了货物，质量大，我们知道，质量小的车产生的加速度大，质量大的车产生的加速度小。可见，物体产生的加速度还与它的质量有关系。下面，我们进一步通过实验来研究加速度与力和质量的关系。如图1-28所示，将质量为m的滑块A放在气垫导轨上，在滑块上系一条细线，线的另一端跨过滑轮拴上质量为

的砝码，在导轨上放置两个光电门，让滑块在砝码的拉力F的作用下由静止开始运动。由于砝码的质量远小于滑块的质量，可以认为拉力F就等于砝码所受的重力。图1-28加速度测量实验用光电计时器分别测出挡光条通过两个光电门的挡光时间，再根据挡光条的宽度就可以算出通过两个光电门时的速度v1和v2；同时测出挡光条在两个

光电门之间的运动时间

，再根据v1和v2就可以按公式

计算出滑块在两个光电门间运动的加速度。改变光电门的位置，重新测量两次，用同样的方法求出加速度a。这几次实验测出的加速度大小是相等的，这说明，在恒定外力作用下，物体做匀变速直线运动。改变砝码质量，即改变对滑块的拉力F，再做几次实验，求出在不同拉力下物体的加速度。从实验结果可以看出：外力增大到几倍，加速度也增大到同样的倍数。这表明，在质量相同的情况下，物体的加速度与受到的外力成正比，即或

（9）保持所挂的砝码不变，即保持拉力F不变，在滑块上加放砝码，以改变滑块的质量m。重做实验，求出不同质量的物体在相同外力作用下的加速度。从实验结果可以看出，质量与加速度的乘积是一个常量，即这表明，在外力不变的情况下．物体的加速度与它的质量成反比，即或

（10）将（9）、（10）两式结合起来，得到

，或

，这表示：

物体的加速度与所受的作用力成正比，与它的质量成反比，这就是牛顿第二定律。前面的比例关系写成等式就是

（11）也可以写成

（12）式中k是比例常数，它的值取决于公式中各量所用的单位。在国际单位制中，质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2）。根据上述公式可以规定力的单位：使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度所需要的力，定义为力的单位，叫做牛顿，符号是N，即这样，国际单位制中，牛顿第二定律公式中的比例系数=l，于是公式（12）可以简化成

（13）牛顿第二定律指明了运动和力的关系，当物体所受合力不等于零时，它就

要在合力的方向上产生加速度，加速度的大小为

。对于质量一定的物体，

当力不变时，加速度不变，力发生变化时，加速度也立即变化。如果相同的力作用在质量不同的物体上，根据牛顿第二定律可知，产生的加速度与物体的质量成反比，即质量大的物体产生的加速度小，质量小的物体产生的加速度大。也就是说，质量大的物体不容易改变它的运动状态，它保持原有运动状态的惯性大。可见，物体质量的大小，能够表示物体惯性的大小，或者说，质量是物体惯性大小的量度。从牛顿第二定律我们可以找出物体的质量与它所受重力之间的关系。质量为m的物体在重力G的作用下自由下落，产生的加速度就是自由落体加速度g。由于在地面上不太高的范围内，重力G的大小可以认为是不变的，根据牛顿第二定律得这是我们早已熟悉的关系。例4一辆装满货物的汽车，总质量是6×103kg，牵引力大小不变为2.4×103N，从静止开始运动，如果阻力可以忽略，20s后的速度是多大？解

由于汽车的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，从汽车的牵引力和它的总质量可以求出加速度。再根据匀变速直线运动的速度公式，就可以求出它在20s后的速度。由

得汽车的加速度于是汽车在20s末的速度汽车在20s后的速度是8m/s。例5

在公路上以80N的力推手推车，手推车匀速前进；以120N的力推它时，手推车产生0.1m/s2的加速度，求手推车的质量。解

以80N的力推手推车，手推车匀速前进，这表明这时手推车的运动受到了阻力，阻力的大小是80N。以120N的力推它时，可以认为手推车受到的阻力仍然是80N，于是合力就是120N和80N的差。知道了合力，根据牛顿第二定律，可以求出手推车的质量为练习与思考1、物体的

是描写物体运动状态的物理量，它是

量，所以物体

发生改变、

发生改变、

发生改变的三种情况都称物体的运动状态发生了改变。2、当物体的

一定时，它的加速度与

成正比；当物体

一定时，它的加速度与

成反比。当物体所受几个力的合力为零时，物体的加速度为

，而处于

或

状态。3、质量一定的物体放在光滑的水平面上，在水平力F作用下做加速运动，当F逐渐减小时，它的加速度将

，速度将

，位移将

；在F减小到零时，它的加速度将

，速度将

，位移将

。4、关于力的单位，下列说法正确的是（

）。A．“牛顿”这个单位是由质量为1kg的物体所受重力为9.8N这个规定定下来的B．“牛顿”这个力的单位是根据牛顿第二定律

中取

时定下来的C．1N就是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力D．质量为1kg的物体所受重力是9.8N，并不是规定的，而是根据牛顿第二定律

得到的结果5、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（

）A．牛顿第二定律不适用于静止物体B．桌子加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于静摩擦力，加速度是负值D．桌子所受合力为零6、假若摩擦阻力可以忽略，小球在斜面上向下的运动是匀速运动还是匀加速运动？它滚到平面上以后又将做什么运动？为什么？7、根据牛顿第二定律，怎样论证自由落体运动是匀加速运动？8、滑冰运动员的质量是50kg，停止蹬冰后以10m/s的速度开始在冰上滑行。如果运动员受到的阻力是30N，他的加速度是多大？能滑行多远？9、小木块从lm长、0.6m高的斜面顶端滑下，动摩擦因数是0.2，它滑到最下端时的速度是多大？10、一辆汽车的质量是1.0×103kg，行驶速度是15m/s，紧急刹车时受到的阻力是6.0×103N，刹车后5s后的位移是多大？第七节

牛顿第三定律力是物体对物体的作用，只要有力发生，就一定要有受力物体和施力物体。在平静的湖面上，如果人在一只船上用力推另一只船，在另一只船受到推力远离的同时，自己的船也会向相反的方向运动，如图1-29所示。图1-29推船滑过冰的同学可能经验更多，穿着旱冰鞋的两个同学，不论谁推谁，两个人都会同时产生运动，如图l-30所示。图1-30滑冰观察和实验表明，在两个物体之间，力的作用总是相互的。两个物体间相互作用的这一对力，叫做作用力和反作用力。我们可以把其中的任一个力叫做作用力，而另一个力就叫做反作用力。作用力和反作用力之间存在什么关系呢？请同学们自己做实验来研究一下。两个同学一组，如图1-31所示，用两个弹簧秤分别做以下实验：图1-31作用力与反作用力实验①A主动拉B；②B主动拉A；③A、B对拉；④将一个弹簧秤固定，用力拉另一个弹簧秤。每次实验中可以改变拉力的大小，同时观察两个弹簧秤的示数。从实验结果得出，不论哪种情况，两个弹簧秤的示数总是同时出现、同时消失，并且示数相同。这表明，弹簧秤A拉弹簧秤B的同时，弹簧秤B也拉弹簧秤A。这两个力分别作用在两个物体上，总是同时出现、同时消失，并且大小相等。再注意一下这两个力的方向，就知道它们是相反的，而且作用在一条直线上。大量实验表明：物体之间的作用力和反作用力的大小相等、方向相反，作用在一条直线上。这就是牛顿第三定律。为了方便，常常用F表示作用力，用

表示反作用力，于是，这两个力的关系可表示为式中的负号表示它们的方向相反。牛顿第三定律在实际中应用很广。例如，人走路时用脚蹬地，脚对地面施加一个向后的作用力，地面同时也给人一个大小相等的向前的反作用力，使人前进。又如，轮船的发动机带动螺旋桨高速旋转时，螺旋桨对水施加一个向后的作用力，水同时也给船一个大小相等的向前的反作用力，使船前进。应用牛顿第三定律分析物体的运动时要注意，作用力和反作用力不能互相抵消，因为它们分别作用在两个物体上，而不是作用在同一个物体上的一对平衡力。练习与思考1、一对相互作用力一定作用于

物体上，所以它们

相互平衡，它们一定是同

同

，同时

同时

同时

，这五同的性质与两相互作用物体的大小是否悬殊、物态（固态、液态、气态）是否相同、运动状态是否相同是

关的。2、一对平衡力，它一定作用于

物体上，这两个力的性质

相同，大小虽相同，但没有同

同

同

的关系。3、用牛顿第三定律判断下列说法是否正确：A．人走路时，只有地对脚的反作用力大于脚蹬地的作用力时，人才能前进。（

）B．只有站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力才是大小相等、方向相反的。（

）C．以卵击石，石头没有损伤而卵被击破了，是因为卵对石头的作用力小于石头对卵的作用力。（

）D．物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，所以A作用于B的力大于B作用于A的力。（

）4、下列说法正确的是（

）。A．施力物体也一定是受力物体B．有作用力然后才有反作用力C．大人与小孩拔河，因大人拉小孩的力必大于小孩拉大人的力，所以大人必胜D．我站在地上之所以能平衡，是因为我对地的压力等于地面对我的支持力5、人站在地面上将两脚弯曲，再用力蹬地，就能跳离地面，人能跳起的原因是（

）。A．人对地球的作用力大于地球对人的引力B．地面对人的作用力大于人对地面的作用力C．地面对人的作用力大于地球对人的引力D．人除了地面的作用力外，还受到一个竖直向上的力6、挂在绳子下端的物体处于静止状态，有的同学认为这是因为绳子向上拉物体的力与物体向下拉绳子的力大小相等、方向相反。这种看法对吗？为什么？7、在图1-32所示两种情况中，弹簧秤的读数各是多少？做实验证明你的答案是否正确。（a）

（b）

图1-32题7示意图8、静止在水平桌面上的物体受到两个力的作用，这两个力的反作用力各作用在什么物体上？在这四个力中，哪两个力是作用力与反作用力？哪两个力是相互平衡的力？9、有人认为，既然作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上，这两个力就是相互平衡的力。这种说法对不对？错在哪里？说明理由。10、甲乙两队参加拔河比赛，甲队获胜，我们就说甲队的拉力比乙队的拉力大，这种说法对吗？为什么？第二章

曲线运动

万有引力抛体运动圆周运动

离心现象万有引力定律

宇宙速度第一节

抛体运动投出的篮球、扔出的石块、射出的炮弹，他们的运动都是抛体运动。下面先看一看抛体运动有什么特点。第一，在忽略空气阻力的情况下，抛体在空中运动时只受重力的作用。从前一章学习的牛顿第二定律可知，在只受重力作用时，物体的加速度是重力加速度，所以，它们的运动是变速运动，而且加速度的大小和方向都是不变的。第二，抛体的初速度不等于零。如果初速度的方向是竖直向上或向下的，就是竖直上抛运动或竖直下抛运动，运动轨迹是直线。如果初速度是水平的，就叫做平抛运动；如果初速度的方向既不是竖直的也不是水平的，就叫做斜抛运动。平抛运动和斜抛运动的轨迹是曲线。下面我们就来研究分析这种曲线运动的规律。一、平抛运动从牛顿第二定律知道，运动物体的加速度方向与它的受力方向相同。做平抛运动的物体只受重力作用，在竖直方向没有初速度，所以它在竖直方向的运动情况应该与自由落体运动相同。如果让两个物体从同一位置分别做自由落体运动和平抛运动，经过相同时间，它们下落的距离也是相同的。下面我们通过实验来检验这个判断。如图2-1所示，有两个完全相同的小球A和B，B球被弹性金属片紧紧夹住，A球放在金属片的前方。当用小锤打击金属片时，金属片将A球水平弹出；同时放开B球，使其自由下落。图2-1自由落体与平抛此时，两个小球从同一高度、同时开始运动，一个做平抛运动，另一个做自由落体运动。实验表明，打击金属片的力越大，A球的水平速度也越大，它飞出的水平距离就越远。但是，无论A球的初速度大小如何，它总是与B球同时落地。这说明做平抛运动的物体在竖直方向上的运动规律与自由落体相同。我们还可以用频闪照相的方法更精确地研究平抛运动。图2-2是图2-1实验的频闪照片。从图中可以看出，尽管两个球在水平方向上的运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的，经过相等的时间，它们下落相同的高度。另外还可以看出，在水平方向上，A球在相等时间里通过的距离是相同的，这表明它在水平方向的运动是匀速运动。上面的分析启发我们，平抛运动可以看做是水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。根据这个规律，只要知道平抛物体抛出点的高度和水平初速度，就可以知道它在空中运动的轨迹。图2-2图2-1实验频闪照片例1在50m高处以20m/s的水平初速度抛出一个石子，画出它的飞行轨迹。解

首先画出水平方向的横坐标轴（设为x轴，单位是m）和竖直方向的纵坐标轴（设为y轴，单位也是m）。用v0表示平抛物体的初速度，用g表示重力加速度，那么物体在任何时刻t的坐标x和y可由下式求出：取

，求出1s、2s、3s……时物体的坐标，就可以确定物体在这些时刻的位置，用光滑曲线将这些位置连接起来，就可以得到平抛物体的运动轨迹，如图2-3所示。图2-3确定平抛运动轨迹从图中还可以求出石子落地处离开抛出点的水平距离（也叫做射程），同学们可以自己去研究这个距离与哪些因素有关。二、斜抛运动斜抛运动也可以看做两个运动的合运动，一个是物体由于惯性沿初速度方向斜着向上的匀速运动，另一个是在重力作用下在竖直方向产生的自由落体运动。若沿与水平成θ角的方向，以初速度v0抛出一个物体，我们可以用下面方法求出它的运动轨迹。如图2-4所示，如果不考虑重力，物体将沿OA方向做匀速运动，第1s末、第2s末、……先后到达A1、A2……等位置。由于有重力作用，物体同时

沿竖直方向下落，第1s末下落

，第2s末下

落

……，因此第1s末物体的实际位置不在A1

点，而在C1点；第2s末物体的实际位置不在A2点，而在C2点……。用光滑曲线将C1、C2等点连接起来，就可以得到斜抛运动的轨迹。图2-4斜抛运动轨迹如图2-5所示，我们用喷出的水流代替斜抛物体，来检查上述分析是否正确。事先测出水流的初速度v0，根据这个初速度的值按上述方法画出它的轨迹，再看实际喷出的水流与所画的轨迹是否重合。图2-5水流斜抛实验实验证明，理论分析的结果是正确的。根据斜抛运动的规律，既可以求出它的运动轨迹，也可以知道它所能达到的最大高度和最远距离（它的水平距离通常叫做射程）。通过上面的实验可以发现，在抛射角不变的情况下，水流的初速度越大，射程也就越远；在水流的初速度不变的情况下，射程随抛射角而变化，抛射角等于45°时射程最大，如图2-6所示。图2-6不同抛射角下的水流斜抛实验在上面关于平抛和斜抛的研究中没有考虑空气阻力的影响，它们的运动轨迹叫做抛物线。实际上，当抛体的速度较大时，空气阻力的影响是很大的，这时抛体的轨迹就不是抛物线了。例如，沿20°的抛射角，以600m/s的初速度射出的炮弹，如果不计空气阻力，其理论射程可达24km。实际上由于空气阻力的影响，实际射程只有7km。它的运动轨迹如图2-7中的实线所示，虚线是不考虑空气阻力时的轨迹。图2-7炮弹的理论轨迹与实际轨迹练习与思考1、下列物体做变速运动的是（

）。A．物体做自由落体运动B．物体运动的方向时刻在改变，但速度的大小是不变的C．物体运动的速度大小在改变，但方向是不变的D．地球绕太阳的运动2、关于曲线运动下列哪些说法是正确的（

）。A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动中速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变C．曲线运动中速度方向可能不变D．曲