辽宁省丹东市朝鲜族中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市朝鲜族中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列函数：①；②；③④则它们共同具有的性质是（

）A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值参考答案：C考点：函数的性质.2..已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.综上可得：的最大值与最小值之和为8.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.4.设，，，则的大小关系为（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知变量、满足约束条件，则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．7.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．8.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：②③9.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………(

)

（A）6

（B）2

（C）

（D）

参考答案：D10.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序，则输出的结果等于

．参考答案：2550考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值．解答： 解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，…有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此时有i=101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2550．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．12.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1，则f（ln2）的值为．参考答案：3考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．解答： 解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故答案为：3点评： 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

. 参考答案：14.点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．参考答案：t＞考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．15.函数单调递减区间是

。参考答案：（0，2）16.已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{}的前n项和为Sn，则S1?S2?S3…S10=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到Sn，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，∴2nan=1，∴an=，∴===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1?S2?S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．17.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．

▲

．参考答案：721三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.

略19.（本小题满分12分）已知△ABC的两顶点坐标，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．(I)求曲线M的方程；(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

参考答案：⑴解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），

设曲线：，

则，

所以曲线：为所求.---------------4分⑵解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以-------------------------------------8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-----11分所以直线的方程或为所求.------12分20.（本题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意，居民月收入在[1500，2000）的概率约为1﹣（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=1﹣0.0016×500=1﹣0.8=0.2．

………………2分（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005（x﹣2000）=0.5，解得x=2400．…………6分（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率为0.0002×500+0.2=0.3，

由题意知，X～B（3，0.3），因此，，，………10分故随机变量X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027X的数学期望为3×0.3=0.9．

………12分略21.已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）当α=时，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x∈[﹣，]，∴当x=﹣时，f（x）取到最小值﹣，当x=时，f（x）取到最大值﹣；（2）函数f（x）=x2+2xsinα﹣1的图象的对称轴为直线x=﹣sinα，当﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；当﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sinα＜，即0≤α＜或＜α＜，或＜α≤2π时，f（x）在区间[﹣，﹣sinπ]上为减函数，在[﹣sinπ，]上为增函数；当﹣sinα≥，即sinα≤﹣，即≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是减函数．综上所述：当≤α≤或≤α≤时，函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．22.如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE∥面SAD．（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，