2022年四川省南充市中镇中学高二数学理期末试卷含解析

2022年四川省南充市中镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

） （A）（B）

（C）

（D） 参考答案：A3.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35~75μg/m3空气量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m3)的日均值，则下列说法不正确的是（

）A.这10天中有3天空气质量为一级B.从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C.这10天中PM2.5日均值的中位数是55D.这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日参考答案：C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.4.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：D令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.

5.，则

（

）

A．

B．

C．9

D.11参考答案：C略6.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.已知函数f(x)的定义域为(a，e)，下图是f(x)的导函数的图像，则下列结论中正确的有（

）①函数f(x)在(a，b)上单调递增；②函数f(x)在(a，c)上单调递减；③函数f(x)在(c，d)上单调递减；④函数f(x)在(d，e)上单调递增；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：D【分析】观察导数的图象利用导数的符号，确定函数的单调性及单调区间．【详解】解：①由图象可知，当a＜x＜b时，f'（x）＞0，所以此时函数单调递增，所以①正确．②当a＜x＜b时，f'（x）＞0，函数单调递增，当b＜x＜c时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以②错误．③当c＜x＜d时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以③正确．④当d＜x＜e时，f'（x）＞0，函数单调递增，所以④正确．故正确的是①③④．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，利用导函数的正负研究原函数的单调性．8.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D本题主要考查流程图。根据该流程图可知，，，，的值经过：，此时不成立跳出循环，输出值为。故本题正确答案为D。9.曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是()A．4 B．2

C．

D．3参考答案：D10.复数是虚数单位的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则______．参考答案：0【分析】由赋值法，代入即可求得展开式系数和.【详解】令得：本题正确结果：012.甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩的平均数相同，经计算得各自成绩的标准差分别为，，则_________成绩稳定．参考答案：甲13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

14.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]15.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集为． 参考答案：[﹣3，6]【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】不等式可化为（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集为[﹣3，6]， 故答案为：[﹣3，6]． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．16.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．参考答案：略17.若,,且函数在处有极值，则的最大值等于_____________.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）若且的最小值为1，求m的值；（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.19.已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）由已知条件求出AB的中点坐标为（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中点D坐标为（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率是﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．20.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为X0123P所以．21.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先确定命题p，q为真时，实数m的范围，进而由p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q为真，则，即m≤﹣2

…∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1

…若p假q真，则，解得：m≤﹣2

…综上所述：m≤﹣2，或m＞1

…22.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记