山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数是偶函数，对于任意，当都有，且当时，，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：B2.满足A=45，c=，=2的△ABC的个数记为m,则m的值为（

）A．0

B．2

C．1

D．不定参考答案：B3.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）． A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1参考答案：D5.已知等差数列{an}中，，，则使成立的最大n的值为（

）A.97

B.98

C.99

D.100参考答案：B设等差数列的公差为，则，∴，∴，∴，∴．由，解得，又，∴，∴最大的值为98.故选B．

6.已知，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．7.设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B．C．若，则 D．若，则参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（）与共线，（?）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，则||cos=||cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．8.下列命题正确的是(

)A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.参考答案：C略9.函数的图象A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称D．关于轴对称参考答案：D10.设集合集合，则A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}参考答案：D由已知得，则.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略12.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四13.若函数y=+m有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意转化为方程=﹣m有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．【解答】解：∵函数y=+m有零点，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案为：[﹣1，0）．14.设集合，集合，，则集合

；参考答案：{01，2，3}15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为

.参考答案：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.

16.已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17.已知幂函数的图像过点(2,)，则

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

…12分略19.（本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：

（Ⅰ）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；

（Ⅱ）圆片与小正方形及内部有公共点的概率．

参考答案：（Ⅰ）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为：；-----------4分

（Ⅱ）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：，----8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为．-------10分略20.已知函数，.(I)判断的单调性，并利用单调性的定义证明；(II)求在上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）函数区间上单调递增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增，∴，∵，∴，

略21.（8分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．参考答案：考点： 流程图的作用；绘制结构图．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答： （8分）（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）点评： 本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．22.在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐标；（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由题目给出的点的坐标写出用到的向量的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算；（Ⅱ）求出向量的坐标，由向量与向量共线列