2022-2023学年辽宁省本溪市第十六中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省本溪市第十六中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.中，角所对的边，若，，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.设，则的值为

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.设实数满足，则的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.（4-5：不等式选讲）若，且，则的最小值为（

）A．

B．5

C．

D．25参考答案：C由题意可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得：的最小值为.本题选择C选项.

8.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆为的内切圆，若是其中的一个切点，则A． B． C． D．与的大小不确定参考答案：C9.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A10.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中真命题的序号是____________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④12.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：13.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

14.7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法为___________________.（用数字作答）参考答案：144015.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7216.__________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。17.等比数列中，若，，则的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数满足:求的值.参考答案：设，而即则19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求（2）若使Sn最小，则有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…当n≥2时

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣=2n﹣49…a1也适合上式∴an=2n﹣49（n∈N+）…（2）a1=﹣47，d=2，所以Sn有最小值由得…又n∈N+∴n=24即Sn最小……或：由Sn=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴当n=24时，Sn取得最小值﹣576．【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an＜0，an+1≥0．20.（本小题满分15分）

定义在上的函数满足两个条件：①对于任意，都有

；②曲线存在与直线平行的切线.

（Ⅰ）求过点的曲线的切线的一般式方程；

（Ⅱ）当，时，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得或.……2分

当时，令得，，即，

，由得，，此方程在上无解，这说

明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则，

此时，令得，，即，，

由得，，此方程在上有解，符合题意.…5分

设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，

其方程为，把点的坐标代入整理得，

，解得或，…………………7分

把或分别代入上述方程得所求的切线方程是

和，即和.

……9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，

……………………11分

由，知，，那么

所以.

…………15分21.(本小题满分12分)已知函数.