浙江省金华市低田中学高一数学理月考试题含解析

浙江省金华市低田中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前项和为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.

____.参考答案：略3.要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C5.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求．【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．那么第8行的最后一个数是28﹣1=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B．6.当时，下面四个函数中最大的是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若是奇函数，则实数的值为

．参考答案：略8.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．9.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A10.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.13.在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是

。参考答案：略14.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：15.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．参考答案：24；

16.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：17.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长

米，宽

米.参考答案：25,25.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一船由甲地逆水驶至乙地，甲、乙两地相距S（km）,水的流速为常量a（km/h）,船在静水中的最大速度为b(km/h)

(b>2a)，已知船每小时的燃料费用(单位：元)与船在静水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为k,问：（1）船在静水中的航行速度v为多少时，全程燃料费用最少？（2）若水速a=8.4km/h，船在静水中的最大速度为b=25km/h,要使全程燃料费用不超过40kS元，求船在静水中的航行速度v的范围。参考答案：19.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性，函数的恒成立与能成立问题，属于中档题．20.(12分)己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程.参考答案：圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(1)

圆心C在直线l：x－3y=0上,则x0=3y0

……(2)

圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2,则把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1或x0=-3，y0=-1故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=921.（本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围.参考答案：的取值范围是22.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；函数