吉林省四平市梨树县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

吉林省四平市梨树县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，边的高为，若，，，，，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D

如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.2.下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是(A)①②

(B)①④

(C)②③

(D)③④参考答案：D略3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：常规题型．分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．解答：解：由题意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．4.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若存在实数,使成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知为第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）A．2 B．18 C．2或18 D．4或16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x0，±6）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±6）∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10∴由抛物线的定义，得x0+=10…（1）∵点P是抛物线上的点，∴2px0=36…（2）（1）（2）联解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1故选：C【点评】本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．8.已知A=,B=,那么A

A∩B=

B

AB

C

BA

D

A=B参考答案：A9.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.10.设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：12.

．参考答案：

13.已知在等腰梯形中，，，，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：14.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：615.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=，△ABC的面积S=2，则的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．【解答】解：∵S=2=×sin，解得c=4，由余弦定理可得：b2=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．∴=5．故答案为：．16.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是___。参考答案：17.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立， 当且仅当时取等号， 的最小值等于4。 （II）

恒成立， 故不大于的最小值 由（I）可知的最小值等于4。 实数x的取值范围即为不等式的解。 解不等式得略19.（本小题满分12分）

已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。参考答案：20.（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．参考答案：

（1）取中点为，连接，；为等边三角形∴∴.∴,即为等腰直角三角形，为直角又为底边中点∴令，则易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得（2）由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空间直角坐标系，则，，，，易得：，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，解得，解得若二面角为，易知为锐角，则

21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.参考答案：，……………4分所以，当时，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因为，所以，所以，所以…………………………12分略22.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．（1）当时，证明：平面PFM⊥平面PAB；（2）当时，求平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值及四棱锥P﹣ABCM的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用余弦定理计算FM，根据勾股定理得出FM⊥DM，即FM⊥AB，结合FM⊥PE得出FM⊥平面PAB，故平面PFM⊥平面PAB；（2）AM⊥平面PAB，故∠PAB为二面角的平面角，求出AM，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）证明：当λ=时，DM=CD=AB=1，又DF=AD=，∠ADC=∠ABC=45°，∴FM==1，∴FM2+DM2=FD2，∴FM⊥DM．又DM∥AB，∴FM⊥AB，∵PE⊥平面ABCD