内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学高二数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：A2.在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义．【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵双曲线的焦点为F1，F2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．故选B．3.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（

）A．H

B．G

C.F

D．E参考答案：A由复数的几何意义，得，则，则该复数对应的点为，即点H.

4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．5.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A． B． C．

D．参考答案：A6.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B7.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。8.某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 参考答案：A9.执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=(

)A.

B．

C.4

D．参考答案：C10.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥m

C.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣，0）【考点】二次函数的性质．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．12.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

参考答案：2＋13.将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；参考答案：14.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

.参考答案：[1，3]略15.正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为_________________.参考答案：16.若命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，0）【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，它的否定命题是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命题，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．17.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．参考答案：略19.已知椭圆E：(a>)的离心率e=．(1)求椭圆E的方程；(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T(0，t)，当弦|AB|=，求t的值。参考答案：(1)由e==得：a=2

则椭圆方程为；(2)设直线为y=x+t，代入椭圆方程得：化简得：，∴，∴|AB|=，解得，则t=±120.某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法．（1）试求En和Fn；（2）判断lnEn和Fn的大小（n∈N+），并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得En；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，Fn=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用数学归纳法证明，第2步的证明，利用分析法进行证明．【解答】解：（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得…4分（2）因为lnEn=2lnn!，Fn=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：当n∈N*时，都有lnEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用数学归纳法证明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①当n=1时，该不等式显然成立．②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），则当n=k+1时，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2ln（k+1）+k（k+1），要证当n=k+1时不等式成立，只要证：2ln（k+1）+k（k+1）≤（k+1）（k+2），只要证：ln（k+1）≤k+1…8分令f（x）=lnx﹣x，x∈（1，+∞），因为，所以f（x）在（1，+∞）上单调递减，从而f（x）＜f（1）=﹣1＜0，而k+1∈（1，+∞），所以ln（k+1）≤k+1成立，则当n=k+1时，不等式也成立．综合①②，得原不等式对任意的n∈N*均成立…10分21.设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

参考答案：

略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点，，，.（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直线AB上是否存在点Q，使得PQ∥平面ACE?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）存在点，．【分析】（Ⅰ）取中点，结合三角形中位线和长度关系，可证得且，得到四边形为平行四边形，进而得到，根据线面平行判定定理可证得结论；（Ⅱ）取中点，由面面垂直性质可知平面，由此可建立空间直角坐标系；分别求得两面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值；（Ⅲ）设，利用空间向量表示出，由线面平行可知与平面的法向量垂直，即，构造方程求得，从而得到结论.【详解】（Ⅰ）取中点，连结为中点，

，又，

且四边形为平行四边形

平面,平面平面（Ⅱ）取中点，连结，为等边三角形

平面平面，平面平面

平面，

四边形为平行四边形

如图建立空间直角坐标系，则，设平面的