河南省商丘市王集乡联合中学高二数学理测试题含解析

河南省商丘市王集乡联合中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数单调递增区间是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C． D．（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解答】解：令故答案为C．2.设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,则的面积是

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：B3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则(

)A.20 B.23 C.24 D.28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.已知向量，，则等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，进行计算即可．【解答】解：∵向量，，∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．故选：D．【点评】本题考查了空间向量数量积的坐标运算问题，是基础题目．5.已知函数

若存在，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略8.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的R2为0．98

B．模型2的R2为0．80

C．模型3的R2为0．50

D．模型4的R2为0．25参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中系数最大的项的系数为

▲

．参考答案：略12.顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略13.已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则

．参考答案：14.设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。参考答案：15.二进制11010（2）化成十进制数是

．参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案为：26．16.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为_________________________。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略17.若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，

……2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得

……9分＝300＋1200－2×10×20×＝900，

……11分∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．

……13分答：救援船到达D点需要1小时．

……14分注：如果认定△DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分．19.（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以;时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，

所以.

20.某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附：，.参考数据：，.

参考答案：解：（1）由题中数表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回归方程为

……………8分(2)当时，(十万)(万)

……………12分21.某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30

捐款低于500元

6

合计

台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

参考公式：，.参考答案：见解析【分析】根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；【详解】根据题意填写列联表如下，

经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550

计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；22.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析