北师大版八年级数学（上册）完全复习知识点+典型例题

.二、选择题1、下列图形中,不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是〔.AABCDM图62、如图6,ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图,再将左图作为"基本图形"绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为〔.图645°,90°B、90°,45°C、60°,30°D、30°,60°图7图73、图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则〔.A.FG=5,∠G=700B.EH=5,∠F=700C.EF=5,∠F=700D.EF=5.∠E=7004、图8是日本"三菱"汽车的标志,它可以看作是由菱形通过旋转得到的,每次旋转了〔.A、60°B、90°C、120°图9AEDBC5、如图9,图9AEDBCA.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADE6、下列运动是属于旋转的是〔.A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程三、解答题1、如图,将一个矩形ABCD绕BC边的中点O旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.OOAEH<D>BCFG2、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△的位置,若平移距离为3。〔1求△ABC与△的重叠部分的面积；

〔2若平移距离为x〔0≤x≤4,求△ABC与△的重叠部分的面积y,则y与x有怎样关系式。3、如图,河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说理由.甲甲•乙乙•图84、阅读下面材料：图8如图<1>,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△DEC的位置；如图<2>,以BC为轴,把△ABC翻折180º,可以变到△DBC的位置；如图<3>,以点A为中心,把△ABC旋转180º,可以变到△AED的位置．像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在下图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系,为什么？_D_D_G_F_E_C_B_A四边形专题一、填空题1．黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边形,学生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的答案都正确,则黑板上画的图形是_______正方形______．2．四边形ABCD为菱形,∠A=60°,对角线BD长度为10cm,则此菱形的周长40cm．3．已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是____32______cm2．4．平行四边形ABCD中,AB=6cm,AC+BD=14cm,则△AOB的周长为____13___．5．在平行四边形ABCD中,∠A=70°,∠D=____110°_____,∠B=_____110°_____．6．等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,则等腰梯形的腰长为___34___．7．用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条60cm8．已知在平行四边形ABCE中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为60.9．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等〔只需填写一种方法10．把"直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形"填入下列相应的空格上.〔1正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成;〔2菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成;〔3矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成.11．矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为24.12．已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为36.〔把你认为正确的结论的序号都填上二、选择题13．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形〔腰与底边不相等；④等边三角形；⑤平行四边形〔不含矩形、菱形．其中,能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是〔CA．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤14．四边形ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,则这个四边形是〔CA．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形15．如图19-7,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB＝6,BC＝4,则AE︰EF︰FB为〔BADADCBFE图19-7·C．3︰2︰1D．3︰1︰216．下列说法中错误的是〔B．A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形．17．已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确的是〔BA．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时,它是菱形D．当∠ABC=90°时,它是矩形18．平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应〔CA．大于2,B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于1219．下列说法中,错误的是〔DA．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形20．一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是〔CA．矩形B．菱形C．正方形D．菱形、矩形或正方形三、解答题21．如图19-12,已知四边形ABCD是等腰梯形,CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．DDAEBC图19-1222．如图19-14,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F．试确定AD与EF的位置关系,并说明理由．ABCDABCD23．如图19-19,中,DB=CD,,AE⊥BD于E.试求的度数.图19-19图19-19AEBDCFAEBDCF1图19-142OABCD〔1试说明DF=BG;〔2试求的度数.图19-20图19-2025．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:〔1先截出两对符合规格的铝合金窗料〔如图19-21①,使AB=CD,EF=GH;〔2摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;〔3将直角尺靠紧窗框的一个角〔如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时〔如图④,说明窗框合格,这时窗框是形,根据是:.〔图①〔图②〔图③〔④图19-21图19-2126．如图19-22,已知平行四边形ABCD,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=6cm,AD=2cm,求DE、EF、FC的长．图19-22图19-2227．．如图19-11,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,求四边形AFDE的周长。函数专题1、正比例函数一般地,形如y=kx<k是常数,k≠0>的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地,正比例函数y=kx〔k为常数,k≠0的图象是一条经过原点和〔1,k的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大；当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx<k≠0>中的常数k,其基本步骤是：〔1设出含有待定系数的函数解析式y=kx<k≠0>；〔2把已知条件〔自变量与函数的对应值代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程；〔3解方程,求出待定系数k；〔4将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地,形如y=kx＋b<k,b是常数,k≠0>,那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx＋b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象〔1一次函数y=kx＋b<k≠0>的图象是经过〔0,b和两点的一条直线,因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.〔2一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：〔0,b,.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到〔当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移.7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y随x的增大而减小8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：<1>当b>0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kx＋b的图象．<2>当b<0时,将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位,就得到了y1=kx＋b的图象．9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1≠k2时,l1与l2相交,交点是<0,b>．10、直线y=kx＋b<k≠0>与坐标轴的交点．<1>直线y=kx与x轴、y轴的交点都是<0,0>；<2>直线y=kx＋b与x轴交点坐标为<,0>与y轴交点坐标为<0,b>．11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：〔1根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；〔2将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；〔3解方程得出未知系数的值；〔4将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.12、利用图象解题通过函数图象获取信息,并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决最佳方案,最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx<k≠0>的图象过第二、四象限,则〔A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小D．不论x如何变化,y不变分析：根据正比例函数的性质可知,当k<0时,图象过第二、四象限,y随x的增大而减小,故选A．答案：A例2〔1若函数y=<k＋1>x＋k2－1是正比例函数,则k的值为〔A．0B．1C．±1D．－1〔2已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为_____________.〔3当m=_______时,函数是一次函数.分析：〔1要使函数y=<k＋1>x＋k2－1是正比例函数,k需满足条件〔2根据正比例函数的定义和性质,是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是：〔3根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m－1为1时,合并同类项后,一次项系数[〔m＋3＋4]不能为0；x的次数2m－1不为1时,这项就应是0,否则不符合一次函数的条件.解：〔1由于y=<k＋1>x＋k2－1是正比例函数,∴,∴k=1,∴应选B.〔2是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m－1≠0,要使y随x的增大而减小还应满足条件2m－1<0,综合这两个条件得当即m=－2时,是正比例函数且y随x的增大而减小.〔3根据一次函数的定义可知,是一次函数的条件是：解得m=1或－3,故填1或－3.例3、两个一次函数y1=mx＋n,y2=nx＋m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的〔分析：若m>0,n>0,则两函数图象都应经过第一、二、三象限,故A、C错,若m<0,n>0,则y1=mx＋n的图象函数过第一、二、四象限,而函数y2=nx＋m的图象过第一、三、四象限,故D错．若m>0,n<0,y1=mx＋n的图象过第一、三、四象限,函数y2=nx＋m的图象过第一、二、四象限,故选B．答案：B例4、列说法是否正确,为什么？〔1直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；〔2直线重合；〔3直线y=－x－3与y=－x平行；〔4直线相交.分析：判定两条直线的位置关系,关键是判断两个函数解析式中的比例系数和常数项之间的关系.解：〔1该说法不正确,∵k1≠k2,∴两直线相交；〔2该说法不正确,∵k1=k2,但b1≠b2,∴两直线平行；〔3该说法正确,∵k1=k2,b1≠b2,∴两直线平行；〔4该说法不正确,∵k1=k2,b1=b2,∴两直线重合.例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限,那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.分析：因为直线y=kx＋b经过第一、三、四象限,由一次函数图象的分布情况可知k>0,b<0,由此可知直线y=－bx＋k中－b>0,k>0,故其图象经过一、二、三象限.答案：一、二、三例6、直线y=kx＋b过点A〔－2,0,且与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求直线y=kx＋b的解析式．分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求得点B<0,3>或<0,－3>,此题直线与y轴交于B点有两种不同情况,即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴．注意分类讨论求解直线的解析式．解：设点B的坐标为<0,y>,则|OA|=2,|OB|=|y|,有S=·|OA|·|OB|=×2×|y|=3．所以y=±3．所以点B的坐标是<0,3>或<0,－3>．<1>当直线y=kx＋b过点A〔－2,0和点B〔0,3时,所以y=＋3．<2>当直线y=kx＋b过点A<－2,0>,B<0,－3>时,所以y=－3．因此直线解析式为y=＋3或y=－3．例7、如图所示,阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：<1>折线OAB表示某个实际问题的函数的图象,请你编写一道符合图象意义的应用题；<2>根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义,并写出A、B两点的坐标；<3>求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围．分析：这道题的难点主要集中在第<1>小题,它要求同学们自己设计一个情境,把一个数学模型还原成一个实际问题,主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力,发散思维能力和语言表达能力,给同学们留下了很大的想象空间,是一道有创意的好题．解：本题为开放题,现举一例如下：小明从家骑车去离家800米的学校,用了5分钟,之后又立即用了10分钟步行回到家中,此时x轴表示时间,y轴表示离家的距离,A<5,800>,B<15,0>．图象AB的解析式为y=－80x＋1200<5≤x≤15>．例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机,已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元,一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元,月利润为1.2万元〔利润=销售价－进价.为了增加利润,二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元,B种每台降价80元,估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元,B种每台降价80元,估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：〔1若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台,写出y与x的关系式,并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？〔2二月份这两种策略是否能增加利润？〔3二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种,方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：〔1中根据月利润可列出关于x、y的方程,由x、y为整数,求出A种彩电销售的台数的最大值；〔2中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系,再和12000元比较,即可得出结论.解：〔1依题意,有〔2700－2000x＋〔2100－1600y=12000,即700x＋500y=12000.则因为y为整数,所以x为5的倍数,故x的最大值为15,即A种彩电销售的台数最多可能为15台.〔2策略一：利润W1=〔2700－100－2000〔1＋30%x＋〔2100－80－1600〔1＋40%y=780x＋588y；策略二：利润W2=〔2700－150－2000〔1＋50%x＋〔2100－80－1600〔1＋50%y=825x＋630y.因为700x＋500y=12000,所以780x＋588y>12000,825x＋630y>12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多,应采用策略二.二元一次方程组专题一、填空题： 1、已知二元一次方程3x-5y=8,用会x的代数式表示y,则y=,若y的值为2,则x的值为2、在代数式ax+by中,若x=5,y=2时,它的值是7；当x=8,y=5时,它的值是4,则a=b=3、若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解,则k=4、若方程组与有相同的解,则a,b=5、方程3x+y=8的正整数解是6、若<5x+2y-12>2+|3x+2y-6|=0则2x+4y=7、已知a-b=1,c-a=2,则<a-b>3+<c-b>3+<c-a>3=8、已知方程组的解适合x+y=8,则m=9知有理数满足条件：,则。二、选择题<本大题共18分,每题3分>1、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时,m的取值为〔A、m≠0 B、m≠-1 C、m≠1 D、m≠22、下列不是二元一次方程组的是〔A、B、3x=4y=1 C、D、3、已知2ay+5b3x与是同类项,则〔A、 B、 C、 D、4、若4x-5y=0且y≠0,则的值〔A、 B、 C、 D、不能确定5、如果是方程的解,则a与c的关系是〔A、4a+c=9 B、2a+c=9 C、4a-c=9 D、2a6、已知,可以得到表示的式子是〔①②①②A、B、C、D、①②①②7、关于x、y的两个方程组和具有相同的解,则a＋b的值是〔A、 B、 C、5 D、不能确定8、有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的两位数有〔A、4个B、5个C、6个D、7个9、如图AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：〔A、B、C、D、三、解下列方程组1、 2、3、四、解答题：1、若是方程组的解,试求3m-5n的值2、已知关于x、y的方程组与方程组有相同的解,求<-a>b3、甲、乙两人解方程组,甲正确地解得,乙因为把C看错,误认为d,解得求a、b、c、d五列方程组解应用题:1、甲、乙2个工人同时接受一批任务,上午工作的4小时中,甲用了2.5小时改装机器以提高工效,因此,上午工作结束时,甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后,全天总计甲反而比乙多做420个零件,问这一天甲、乙各做多少个零件？2、根据图给出的信息,求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。3、某数学月刊全年共出期,每期定价元,某中学七年级组织集体订阅,有些学生订半年,而另一些订全年,共需订费元,若订全年的学生都改为订半年,若订半年的学生都改为订全年时,共需订费元,求该中学七年级订半年和订全年的人数各为多少？4、下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价〔收盘价：股票每天交易结束时的价格：周一周二周三周四周五甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元某人在这周内持有若干甲乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算〔不计手续费、税费等,则他帐户上周二比周一增加200元,周三比周二增加1300元,这个人持有甲、乙股票各多少股5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机,此外每天还有新申请装机的电话也待装机,设每天新申请装机的固定电话部数相同,每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同,若安排3个装机小组,恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组,恰好20天可将待装固定电话装机完毕。求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数。6、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表〔例如三人间普通间客房每人每天收费50元。为吸引客源,在五一黄金周期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元。则三人间、双人间普通客房各住了多少间？普通间〔元/人/天豪华间〔元/人/天贵宾间〔元/人/天三人间50100500双人间70150800单人间10020015008、一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,那么两车错车需4秒,如果同向而行,两车错车需16秒钟,求两车的速度。数据的代表专题1、数据1,0,－3,2,3,2,－2的中位数是,众数是．2、某电视台举办青年歌手演唱大赛,7位评委给1号选手的评分如下：9.38.99.29.59.29.79.4按规定,去掉一个最高分和一个最低分后,将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么,1号选手的最后得分是分．3、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习,小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表,求平均每个学生做对了几道题？4、某公司员工的月工资统计如下：月工资/元5000400020001000800500人数12512306则该公司员工月工资的平均数为、中位数为和众数为．5、某超市招聘收银员一名,对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：素质测试测试成绩小赵小钱小孙计算机709065商品知识507555语言803580公司根据实际需要,对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2,这三人中将被录用.6、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计全市成绩合格的人数约为人。7、下表是两个商场1至6月份销售"椰树牌天然椰子汁"的情况<单位：箱>1月2月3月4月5月6月甲商场450440480420576550乙商场480440470490520516根据以上信息可知A．甲比乙的月平均销售量大B．甲比乙的月平均销售量小C．甲比乙的销售稳定D．乙比甲的销售稳定8、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量<单位：吨>,结果分别是