梯形性质第一节

梯形性质第一节第1页，课件共30页，创作于2023年2月欣赏中国建筑之美世博中国馆故宫体育馆第2页，课件共30页，创作于2023年2月生活中处处有梯形MP3播放器第3页，课件共30页，创作于2023年2月车窗第4页，课件共30页，创作于2023年2月音箱第5页，课件共30页，创作于2023年2月皮包第6页，课件共30页，创作于2023年2月19.3梯形第7页，课件共30页，创作于2023年2月一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形ABCD（1）平行的两边叫做底较短的称作上底，较长的称作下底腰腰（2）不平行的两边叫做腰（3）夹在两底间的垂线段叫做高探究新知高上底下底上底下底注意：梯形的上下底是以长短来区分，而不是位置。第8页，课件共30页，创作于2023年2月你能对这些梯形进行分类吗？是两腰不相等且不含有直角的梯形是两腰相等的梯形2和4为一类，1和6为一类，3和5为一类，直角梯形等腰梯形有一个角是直角的梯形661886852563464597第9页，课件共30页，创作于2023年2月梯形有如下的包含关系:二、梯形的分类梯形等腰梯形直角梯形第10页，课件共30页，创作于2023年2月在网格纸上做一个等腰梯形步骤：1、剪出一个尽可能大的等腰三角形；

(要求顶点在格点上)2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；3、折一折手中的等腰梯形。你发现了什么？剪一剪、折一折探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性第11页，课件共30页，创作于2023年2月等腰梯形有哪些性质呢边：角：对角线：对称性：等腰梯形性质轴对称图形。两腰相等BADC同一底上的两个角相等。对角线相等。

能证明你的猜想吗？不是中心对称图形。两底平行，两腰相等猜想探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性第12页，课件共30页，创作于2023年2月1、过等腰梯形ABCD的一个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。2、过等腰梯形ABCD的两个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。画一画探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性第13页，课件共30页，创作于2023年2月ADCB已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD你想到了吗？法一：

1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：∠B=∠C，∠A=∠D法二：小结：第14页，课件共30页，创作于2023年2月ADCB已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD你想到了吗？E法一：平移腰求证：∠B=∠C，∠A=∠D

证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,∵AD∥BC,DE∥AB,

∴四边形ABED是平行四边形∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠DEC=∠C∵∠DEC=∠B∴∠B=∠C第15页，课件共30页，创作于2023年2月你想到了吗？求证：∠B=∠C，∠A=∠DADCBEF法二：作高AE，DF已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD证明Rt△ABE与Rt△DCF全等第16页，课件共30页，创作于2023年2月小结通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形作高平移腰等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？第17页，课件共30页，创作于2023年2月2、等腰梯形两对角线相等BADCO你想到了吗？如图，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD求证：AC=BD转化为：证明三角形全等的问题证明：∵AD∥BC,AB=CD∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC与△DCB中AB=CD∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD注意书写规范第18页，课件共30页，创作于2023年2月边：角：对角线：对称性：等腰梯形轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等BADCO两条对角线相等三、等腰梯形的性质第19页，课件共30页，创作于2023年2月1、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，EDACB求证：△EBC和△EAD是等腰三角形例题讲解：∵AD//BC,AB＝DC证明：∴∠B＝∠C∴EB＝EC∴△EBC是等腰三角形。又∵AB＝DC∴EB-AB＝EC-DC即:EA＝ED∴△EAD也是等腰三角形。变式第20页，课件共30页，创作于2023年2月变式1：如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，EDACB问：△EBC和△EAD是什么三角形？变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60°,求该梯形的腰长。ADBC91760°60°解答：∠B=60°第21页，课件共30页，创作于2023年2月BADCEBADCBADCE平移一腰作高线延长两腰转化思想割：补：四、解决梯形问题的常用辅助线EF第22页，课件共30页，创作于2023年2月变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60°,求该梯形的腰长。小试牛刀：ADBC91760°解法１解法２小结变式第23页，课件共30页，创作于2023年2月解一:ABCD917E过A作AE∥DC交BC于E∵在等腰梯形中，AD∥BC

∴四边形ADCE为平行四边形

∴DC=AE，AD=EC=9

又∵AB=DC

∴AB=AE

∵∠B=60°

∴△ABE为等边三角形

∴AB=AE=BE

∵AD=9，BC=17，AD=EC=9

∴BE=BC-EC=17-9=8

∴AB=DC=8

60°返回第24页，课件共30页，创作于2023年2月解二:ABCD917EF过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F∴AE∥DF又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC

∴四边形ADFE为平行四边形

∴EF=AD=9，AE=DF

∵在Rt△AEB和Rt△DFC中

AE=DF

AB=DC∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)

∴BE=CF

∵EF=AD=9，BC=17

∴BE=CF=4

∵在Rt△ABE中

∠B=60°

∴∠BAE=30°∴AB=2BE=860°返回第25页，课件共30页，创作于2023年2月解:ABCD917E延长等腰梯形的两腰BA、CD交于E

∵在等腰梯形ABCD中，∠B=60°

∴∠B=∠C=60°

∴∠E=60°

∴△EBC为等边三角形

∴EB=EC=BC=17

∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC

∴∠1=∠B=60°

∴∠2=∠C=60°

∴△EAD为等边三角形

∴EA=ED=AD=9

∴AB=DC=17-9=8

60°12返回第26页，课件共30页，创作于2023年2月总结1.梯形的定义及类型一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形2.等腰梯形的性质(1)两底平行,两腰相等：AD∥BC,AB=CD(2)同一底上的两角相等：∠A=∠D,∠B=∠C(3)对角线相等AC=BD(4)是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。

边角对角线对称性ABCD第27页，课件共30页，创作于2023年2月总结通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形。可采用割或补的几何变换方法，来解决梯形问题。作高延腰平移腰还有其它补形的辅助线添加方法吗？割：补