中职数学集合教案

第页第课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合,子集,空集的概念，了解属于,包含,相等关系的意义，并能驾驭相关术语和符号．教学难点：集合的概念．教学重点：集合的定义，元素及集合,集合及集合的关系．教学过程：（一）知识点：1．集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x|P}，其中x表示元素的一般形式，P表示元素满意的特定的条件．如：；图示法：用文氏图表示题中不同的集合．注：（I）要留意“且”,“或”的合理运用；（II）区分集合中元素的形式：如；；；{(1,2)}及{1,2}．如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作aA；要么不在集合中A，记作aA．如老年人不能构成一个集合．（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．如下列对象可构成一个集合的是()（A）某班的高个子同学（B）年轻人（C）其倒数很大的数（D）确定值等于它本身的实数（4）集合的分类：=1\*GB3①按元素个数分：有限集,无限集；空集．②按元素特征分：数集,点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线．如在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为（D）（A）{x=0，y=0}（B）{0,0}（C）{(x，y)|x2+y2=0}（D）{(x,y)|xy=0}2．常见的几种数集的表示符号：集合名称实数集有理数集整数集自然数集正整数集记号RQZNN*或N+3．元素及集合的关系：4．集合及集合的关系：①子集：若对随意都有则A是B的子集．记作：；②真子集：若，且存在，则A是B的真子集．记作：B[或“”]AB，BCAC④空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A留意：区分∈及,及,a及{a},及{},{(1,2)}及{1,2},{0}及Φ5．子集的个数若，则A的子集个数,真子集的个数,非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个．如：{x|xN且x<4}有多少个非空真子集？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清晰集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．（三）例题分析例1用适当的符号填空（,,）：（1）0{0}{0}{x|x2+1≤0}（2）{a}{a,b,c}{1}{x| x2=1}0.5Q（3）N*QQRRZ例2写出集合{1，2，3}的全部子集．解：Φ,{1},{2},{3},{1，2},{1，3},{2，3},{1，2，3}．例3选择题：1．下列说法不正确的是（C）（A）={x|x+1=x+2}（B）假如AB，则（C）Q（D）{x|x>1}{x|x>2}2．集A={(x,y)|x2+y2=1}；集B={(x,y)|x2+y21}，则A,B的关系是(A)（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A<B3．已知，，，，，则 （）解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例4若M={x|x>3.14}，m=,下列关系正确的是（A）（A）{m}M（B）mM（C）{m}M（D）{m}<M（四）综合应用：例1已知A={1，x}，B={1,3,x}且AB，求x的值．解因为AB,所以x=3或x=x当x=3时,x=；当x=x时,x=1或x=0经检验得：x=0或x=满意是题意．思索1,思索2：已知集合{1，2}A{1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A的个数．例2设全集U=R，M=，N=，则M及N的关系是（C）（A）M=N（B）MN（C）MN（D）（五）归纳小结：1．元素及集合之间的关系；2．集合及集合之间的关系，不要遗忘“”的考虑；3．子集个数问题；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．（六）同步练习：数0及空集的关系是（D）（A）（B）（C）（D）2,下列集合不能用列举法表示的是（A）（A）不等式|x|<1的解集（B）{x|x<10且xN}（C）{(x,y)|x+2y=10且x,yN}（D）大于-10小于2的整数集3,在下各式中：=1\*GB3①1

{0,1,2}=2\*GB3②{1}{0,1,2}=3\*GB3③{0,1,2}{0,1,2}=4\*GB3④{0,1,2}=5\*GB3⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是（A）（A）1（B）2（C）3（D）44,下列集合，其中一个不同于其它三个的是（B）（A）{1}（B）{x=1}（C）{x|(x-1)=0}（D）{x||x-1|=0}5,以下集合中，元素恰为2个的集合是（A）（A）{x|x2-3x+2=0}（B）{x2-3x+2=0}（C）{x2-3x+2}（D）{x2-3x+2>0}6,设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是（B）（A）{0}（B）（C）AB（D）7,非空集合A={x|2a+1x3a5},B={x|3x22},则能使AB成立的全部实数a的集合是（B）（(A)){a|1a9}（B）{a|6a9}（C）{a|a9}（D）8,若P={x|x3}，a=,下列关系正确的是（A）（A）{a}P（B）aP（C）{a}P（D）aP9,若集合，则实数a的值是（D）（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1或0或－110,M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab，a,b且}，P的真子集个数（B）（A）210个（B）210-1个（C）25-1个（D）25个11,全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则的全部子集的个数是（D）（A）3（B）6（C）7（D）812,设集合则实数x允许取值个数有（C）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个13,已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满意AB的实数a的取值范围是．14,已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有8个；的非空真子集有6个15,已知集合A满意：{0，1}A{0，1，2，3，4}，则符合条件的A共有7个．16,已知集合A＝-1,3,2-1，集合B＝3,,若BA,则实数＝1智力题：1若集合A=，集合B={1，2}，且，求实数的取值范围．解（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；（4）不可能．综上所述，实数a的取值范围为．

第课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集,交集,并集,补集,全集的概念，驾驭相关术语和符号．教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1．有关概念（1）交集：A∩B={x|xA且xB}公共部分（2）并集：A∪B={x|xA或xB}全部部分（3）全集：假如集合S含有我们所要探讨的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示．（4）补集：={x|x全集U且xA}剩余部分ABABABABAABAB2．常用运算性质及一些重要结论（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）方法：韦恩示意图,数轴分析．（三）知识应用：1,基础题：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求CuA，CuB，(CuA)(CuB)，(CuA)(CuB)，Cu(AB),Cu(AB)．解：CuA=｛1,2,6,7,8｝；CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA)(CuB)=Cu(AB)=1,2,6｝(CuA)(CuB)=Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2（1）已知A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求AB．（2）已知全集U=R，集合,求，，，；视察上述问题，可得出什么规律？解（2），注德莫根法则=,=练习,已知A={x|x-4<0}，B={x|x-4x+30}，且全集I=R，求,．分析：A={x|-4<x<4},B={x|x3或x≤1}．2,综合题讲解例1设全集，若，，，则，．解法要点：利用文氏图．思索1,如图，U是全集，M,P,S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（图表型）（A）（MP）（B）（MP）（C）（MP）S（D）（MP）思索2,已知全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则{-3，-4}=（数字型）（A）MN（B）N（C）（D）M思索3,集合M={x|0<x<2},集合N={x|x-2x-3<0},集合MN=(数集型)（A）{x|0x<1}（B）{x|0<x<2}（C）{x|0x1}（D）{x|0x2}一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．思索4,已知全集I=N，集合A={x|x=2n,nN},B={x|x=4n,nN}，则有（）（A）I=AB（B）I=B（C）I=A（D）I=（关系型）一般性结论：如BA，则有U=A例2知全集，A={1,}假如，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号是两层含义：解：∵∴，即＝0，解得当时，，为A中元素；当时，；当时，．∴这样的实数x存在，是或．另法：∵∴，，∴＝0且，∴或．（四）归纳小结：1．用数轴,文氏图解题；2．可及不等式,方程,几何结合．（五）同步练习：1,已知A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求AB．答案：{(1,2)}2,已知全集U={x|x<2},A={x|-1<x<1},求UA．答案：3,已知全集U=R,,求，，，答案：4,设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4}，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},UPUM=（C）（A）{-2,-1,1,2,3}（B）{-2,0,1,2,4}（C）{-1,3}（D）{0,4}5,已知集合（C） （A）{}（B）{}（C）{}（D）{}6．已知集合，，则确良（A）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）7,设U为全集，BAU，则下列结论中不正确的是（C）（A）UAUB（B）（C）（D）8,设MN，则必为空集的是（A）（A）（B）（C）（D）9,设全集U={1,2,3,4,5}，A,B为U的子集，若，()B={4}，()()={1，5}，则下述结论正确的是（C）（A）（B）（C）（D）10,不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（B）（A）a≤-6（B）a≥-6（C）a≤6（D）a≥611,设M={y|y=2x}，N={y|y=x2},则（D）（A）（B）M=N（C）（D）MN12,全集I={2，3，a2＋2a－3}，A={|a+1|，2}，={5}，则a=（D）（A）2（B）–3或者1（C）－4（D）－4或者213,集A={x|x≤1}，B={x|x＞a，假如A∩B=，则a的取值范围是（B）（A）a＞1（B）a≥1（C）a＜1（D）a≤114,集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=（D）（A）{(1,2),(0,1)}（B）{0,1}（C）{1,2}（D）15,设集合则实数a允许取的值有（B）（A）1个（B）3个（C）5个（D）无数个16设集合,则满意的集合B的个数是(C)（A）1（B）3（C）4（D）817,设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若S∩T={(2,1)},则a=____,b=____.18,，，且，求的值．答案：a=-419,已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a+1},若AB={-3}，求a的值．答案：a=-1思索：集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=（D）(A){(1,2),(0,1)}(B){0,1}(C){1,2}(D)

第课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”,“且”,“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一,基础知识：1,命题及其真值（1）对一件事情进行确定或否定推断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）命题真值：若P是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P是假命题，则命题真值为0，记为P=0．2,逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或,且,非（2）复合命题：含有逻辑联结词的命题，如“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题称复合命题．序号逻辑联词含义表示法真值1非否定命题p=1，=0；2且p且qpqp,q同时为真，PQ才为真3或p或qpqp,q有一个为真，PQ为真3,条件命题：pq；当p=1，q=0时，pq=0，其它为真；4,命题的四种形式：原命题：若p则q（）逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p注：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论（2）一个命题及它的逆否命题是等价的．5,充分条件及必要条件：（1）命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.（2）充分及必要条件：①假如已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②假如既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.二,知识应用例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：是无理数，q：是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144及225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，而“非p”为假.∵p假，q假，∴“p或q”及，“p且q”均为假，而“非p”为真.（2）p或q：是无理数或实数；p且q：是无理数且为实数非p：不是无理数例2指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分．（5）“”解（1）是非p形式的复合命题，其中：p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．（4）这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分， ∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．（5）这个命题是“或”形式，∵为真命题，是假命题∴或为真命题．例3写出命题“若，则全为零”的逆命题,否命题和逆否命题．解否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则 逆否命题：若不全为零，则[评析]学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，须要同时否定命题的条件及结论，但对一些特殊的词句的否定须要积累阅历，如对“都不”的否定，很多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．练习已知命题P：2<5，命题Q：2+3<5+3．求P的否定命题，PQ的逆命题,否命题和逆否命题．解P的否定命题是：25．PQ的逆命题是：假如2+3<5+3，则2<5．否命题是：假如25，则2+35+3．逆否命题是：假如2+35+3，则25．例4推断下述p是q的什么条件：（1）p:x<1，q:x<1的什么条件；（2）p：(x-4)(x-5)=0，q：x-4=0；（3）p:a=0，q:ab=0；（4）p：x>5q：x≥5（5）已知x,y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0（6）在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p是q的充分不必要条件；（6）充要条件．练习：填空题答案：(1)充分条件；(2)充要,必要不充分三,归纳小结：1．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假及p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p及q同时为真时为真，其它状况时为假；“p或q”形式复合命题当p及q同时为假时为假，其它状况时为真．2．符号“”叫作推断符号，符号“”叫作等价符号．四,同步练习：1,分别用“p或q”“p且q”“非p”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_p且q_形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p或q形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__p且q_形式2．下列语句中的简单命题是（D）（A）不是有理数（B）ABC是等腰直角三角形（C）（D）负数的平方是正数3,已知命题p：x+10,q：x-2=0,则p表示命题（A）（A）x-1或x2（B）x-1且x2（C）x=-1或x2（D）x=-1或x=24,若命题P,Q中Q为假，则下列命题为真的是（C）（A）（B）（C）（D）5．假如命题“非P为真”，命题“P且q”为假，则则有（D）（A）q为真（B）q为假（C）p或q为真（D）p或q不确定为真6．假如命题“p或q”和命题“非p”都为真，则则有（B）（A）p真q假（B）p假q真（C）p真q真（D）p假q假7（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）以上都不是8,命题p：3>2；命题q：3=2，则（B）（A）是真命题（B）是真命题（C）是真命题（D）是真命题9,假如命题p,q都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是(B)①p∨q②p∧q③④⑤⑥（A）1（B）2（C）4（D）610,已知p：则p是q的（A）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11,对随意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是 （B）（A）1（B）2（C）3（D）412,由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列推断正确的是（A）（A）p或q为真，p且q为假，非p为真（B）p或q为假，p且q为假，非p为真（C）p或q为真，p且q为假，非p为假（D）p或q为假，p且q为真，非p为真13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14,“x>1”是“x2>1”的（A）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件15,命题甲为：，命题乙为：，则甲是乙的：（A）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件16,是的（B） （A）充分而不必要条件（B）必要不而充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件17．“A∩B=A”是“A=B”的(C)（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既不充分又不必要条件18,对随意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是 （B）A．1 B．2 C．3 D．419．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分,必要,充要,非充分非必要)（1）甲:a=0,乙:a+bi(a,bR)是纯虚数必要条件;（2）甲:aπ/4,乙:tana1必要条件;（3）A,B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB,乙：A=B充要条件;（4）“”是“”的充分条件．

第课时教学内容：不等式的性质教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．教学过程：一,基础知识1,不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1)a>2（2)a+2>a+1．由实数的性质得：a-b>0a>b， a-b=0a=ba-b<0a<b 方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要推断它们的差是否大于0则可，我们把这种方法叫做求差比较法．例1比较x2及2x-1的大小．解：2,不等式的基本性质：（1）对称性：a>bb<a，b<aa>b．（2）传递性：a>b>ca>c;（3）加法法则：a>ba+c>b+c．推论1,已知a+b>c,求证a>c-b（称为移项法则）．推论2,a>b，c>da+c>b+d．（同向不等式相加）推论3,a>b，c<da-c>b-d（异向不等式相减）．（4）乘法法则：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc．推论1,a>b>0,c>d>0ac>bd．推论2,a>b>0,nN,N>1a>b．推论3,a>b>0,nN,N>1二,知识应用：例2（1）下列命题正确的是（C）（A）假如|a|>|b|,则有a>b（B）假如<1，则有a<b（C）假如a+c<b+c，则a<b（D）假如ac>bc，则a>b（2）若，则下列不等式关系中不能成立的是（B）（A）（B）（C）（D）（3）已知，则下列各式中成立的是（A）（A）（B）（C）（D）（4）已知，则下列各不等式中成立的是（C）（A）（B）（C）（D）例3已知三个不等式：①ab>0②bc>ad③>,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题．解可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，>,则bc>ad；命题二：若ab>0，bc>ad则>；命题三：若>,bc>ad则ab>0．由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例4有三个条件：（1）ac2>bc2；(2)＞；(3)a2>b2，其中能分别成为a>b的充分条件的个数有（B）（A）0（B）1（C）2（D）3解（1）由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故ac2>bc2是a>b的充分条件．（2）c<0时，a<b（3）a<0时，a<b，故（2）,（3）不是a>b的充分必要条件，故答案选B．三,实力训练：思索1,已知0<a<1，则下列关系正确的（）（A）alog<log（B）alog>log（C）|alog|<|log|（D）a|log|>|log|思索2,已知关于x的不等式（1-2a）x>1-4a的解为x>2a+1，求a的取值范围．解：思索3,已知30<x<42，16<y<24,求x+y，x-y的取值范围．解：注关于区间的概念：名称符号定义在数轴上表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间四,同步练习：1,推断下列命题的真假，并说明理由：（1）假如a>b，则a-c>b-c.(Y)（2）假如a>b，则>．(N)（3）假如ac<bc，则a<b(N)（4）假如ac2<bc2，则a<b(Y)（5）假如a>b,c>d，则ac>bd(N)（6）假如a>b,nN,N>1，则a>b(N)2,在实数范围内，回答下列问题：①若a>b是否确定有ac2>bc2？(N)②若ac>bc是否确定有a>b？(N)③若是否确定有a>b？(Y)④若a>b，ab≠0是否确定有？(N)⑤若a>b，c>d能否能判定a－c>b－d？(N)⑥若a>b,ab<0，是否有(Y)⑦若a<b<0是否有（a）a3<b3；(b)a2>b2(Y)⑧若a>b，是否有2xa>2xb(Y)3,x>2是的 （B）（A）充要条件（B）充分条件（C）必要条件（D）既非充分又非必要条件4,下列命题正确的是（C）（A）假如a>b,则有（B）假如a>b，则有a>b（C）假如a>b，c>d,则a>b+d-c（D）假如c-a>c-b，则a>b5,已知0<x<，则下列关系正确的是（D）（A）xcos<cos（B）xcosx>cosx（C）xsinx>sinx（D）xsinx<sinx6,当a>b>c时，下列不等式恒成立的是（B）（A）ab>ac（B）(a-b)|c-b|>0（C）a|c|>b|c|（D）|ab|>|bc|7,当x取什么值的时候，3x－15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于08,已知关于x的不等式（1-a）x>1的解为x<，试求a的取值范围．9,在下列命题中,是真命题的是()A.x＞y和|x|＞|y|互为充要条件B.x＞y和x2＞y2互为充要条件C.a2＞b2(b≠0)和互为充要条件D.和4a＞3b互为充要条件10,已知a＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是()A.a+c＞b-cB.ac＞bcC.ac2＞bc2D.a＞b11,假如ab＞0且a＞b,则有()A.＞B.＜C.a2＞b2D.a2＜b212,“a＜b＜0”是“＞”成立的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五,思维园地：1,已知xR，证明：2x+12x+x证明：（2x+1）-（2x+x）=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-x-1)=(x-1)[(2x-2x)+(2x-x-1)]注：作差—变形—推断符号．

第课时教学内容：解不等式,一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，驾驭解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式．精确驾驭一元二次不等式的解法教学重点：解不等式,学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一,不等式（组）的解的定义：定义1,我们把使不等式成立的全部值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．例1求不等式组的解集，并分别用集合,数轴,区间表示出来．解5x-62(x+3)的解集为{x|x4}2x+6的解集为{x|x-3} 原不等式组的解集为：{x|x4}{x|x-3}={x|-3x4}= 以上解集在数轴上表示为：-304x例2某人乘坐出租车从A地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较适合？分析设A地到B地距离为mkm，起步价内行驶的路为akm明显，当m≤a时，选起步价为8元的出租车比较合适当m>a时，设m=a+x（x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x，Q(x)=8+1.4x∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，此时两种出租车任选二,解不等式的基本思想：化基本不等式组．例3求不等式(x+1)(x-2)>0的解．分析利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组．解总结：1,用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：（1）移项化标准的一元二次不等式:ax+bx+c>(或<)0.（2）分解因式；（3）化一元一次不等式组（4）求一元一次不等式组的解（一元一次不等式解的交集）；（5）求一元一次不等式组的解的并集．2,特殊强调：把一元二次不等式化为一元一次不等式组，是利用“同号相数乘为正，异号两数相乘为负”的实数理论．问题：二次三项式ax+bx+c（a0）当判别式b-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，又怎样求一元二次不等式的解呢？例4解下列不等式的解：（1）x+４x+７>0；（2）-x+2x-3>0分析（1）x+４x+７=(x+2)2+3>0，恒成立．（2）-x＋2x-3=-(x-1)-2>0，均不成立．解小结：二次三项式ax+bx+c（a0）当判别式b-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，则求一元二次不等式的解可通过配方法进行探讨．三,一元二次不等式的图解法：一元二次不等式的图解法如下图：判别式：=b2-4ac>0=0<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的两个根有两个相异实数根x1,x2(x1<x2)有两个相等实数根x1=x2=没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x=}Rax2+bx+c<0(a>0){x|x1<x<x2}当a>0时，一元二次不等式ax+bx+c>0(或<0)可通过它对应的一元二次函数的图象视察所得．例1解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解（1）；（2）；（3）原不等式可化为注零点分段法：高次不等式及分式不等式的简洁解法例2求下列不等式的解：（1）２x2-x＋３<0（2）解（2）：因为．所以，原不等式的解集是．问：上述问题是在a>0的前提下求解的，假如a<0又怎样快速地求一元二次不等式的解呢？答：不等式两边同时乘以-1．例3