浙江省湖州市花林中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市花林中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5参考答案：C2.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（

▲

）A.4，

B.4，

C.2，

D.2，参考答案：B略3.直线与曲线相切，则b的值为（

）A．-2

B．1

C．

D．-1参考答案：D由得，把x=1代入曲线方程得，所以切点坐标为，代入直线方程得。【答案】【解析】略4.用表示三个数中的最小值，,(x0),则的最大值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略5.下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略6.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知函数

(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A8.数据的标准差为2，则数据的方差为（）

A．16

B.8

C.4

D.2参考答案：A略9.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略10.i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（

）A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将初始温度为0℃的物体放在室温恒定为30℃的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为k）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）①；②；③.在上述模型下，设物体温度从5℃升到10℃所需时间为amin，从10℃上升到15℃所需时间为bmin，从15℃上升到20℃所需时间为cmin，那么与的大小关系是________（用“＞”，“=”或“＜”号填空）参考答案：②

＞【分析】由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），即可得到，再根据函数模型，分别求得的值，结合作差比较，即可得到答案.【详解】由题意，将第次测量得到的物体温度记为，则两次的体温变化为，又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），所以，当物体温度从5℃升到10℃所需时间为，可得，可得，当物体温度从10℃上升到15℃所需时间为，可得，可得，当物体温度从15℃上升到20℃所需时间为，可得，可得，可是，又由，即与的大小关系是.故答案为：②，＞【点睛】本题主要考查了函数的模型的选择，以及实际应用问题的求解，其中解答中认真审题，正确理解题意，选择适当的函数模型是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.命题“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．13.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：14.已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是

．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案为：．点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，进行解决．15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.参考答案：略16.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：17.函数的反函数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为G，直线FG与直线垂直，椭圆E经过点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦AB，CD.若弦AB，CD的中点分别为M，NM，证明：直线MN恒过定点.参考答案：（1）因为直线FG与直线垂直，所以（O为坐标原点），即，所以，（2分）因为点在椭圆E上，所以，由，解得，所以椭圆E的标准方程为.（4分）（2）当直线AB，CD的斜率都存在时，设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由可得，设，则.

（6分）由中点坐标公式得，同理可得，

（8分）所以直线MN的方程为.令y=0，得，所以直线MN经过定点.

（11分）当直线AB或CD的斜率不存在时，易知直线MN为x轴，也经过定点.综上所述，直线MN经过定点.

（12分）19.（本小题共13分）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若对恒成立，求实数的最大值．参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：

（Ⅰ），．

所以切线方程为．

（Ⅱ）令，

则，

当时，设，则

所以在单调递减，

即，所以

所以在上单调递减，所以，

所以．

（Ⅲ）原题等价于对恒成立，

即对恒成立，

令，则．

易知，即在单调递增，

所以，所以

故在单调递减，所以．

综上所述，的最大值为

．20.已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；参考答案：略21.设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和．已知是与的等比中项，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）等差数列的公差设为d，且d不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：（Ⅰ）是公差d不为零的等差数列的前n项和，由是与的等比中项，可得，即，化为，由，可得，解得，，则，；（Ⅱ），则的前n项和，故，两式相减可得，化简可得：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法是裂项求和法、错位相消法等.22.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等