安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的应用即可得出．【解答】解：==+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，则?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣2x=0可得集合A，进而由补集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，又由全集U={﹣2，0，1，2}，则?UA={﹣2，1}；故选：A．4.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．63

B．31

C．15

D．7参考答案：A5.若集合，，全集U=R，则下列结论正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.7.计算的值是

A．

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π参考答案：C9.i为虚数单位，则=(

)A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简为i，根据=i4×503+3=i3，求得结果．【解答】解：∵===i，则=i4×503+3=i3=﹣i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．10.正实数及函数满足，且，则的最小值为（▲）

A.4

B.2

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.祖暅（公元前5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是=16πcm3．故答案为16π．12.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

▲

．参考答案：4略13.曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_

_。参考答案：14.不等式的解集是参考答案：（1，2）15.设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；推理和证明；数系的扩充和复数．【分析】根据已知中数域的概念，逐一分析5个命题的真假，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．令a=b≠0，则a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正确；na∈S，n∈Z，故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S={a+b|a，b∈Q，}满足3个条件，故S是数域，故④正确；S={a+bi|a，b∈Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误；故答案为：①②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数域的概念，正确理解数域的概念，是解答的关键．16.设a为的极值点，且函数，则的值等于

．参考答案：817.若，则参考答案：10【考点】对数与对数函数【试题解析】若，则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；（2）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得。【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.（2）由（1）知，所以所以数列的前项和：所以数列的前项和【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题。19.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，，设，则，.由，得即，①

…2分又在抛物线上，则，②联立①、②易得

……4分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

…5分将④代入③，解得或（舍去）

所以

……6分故椭圆的标准方程为

……7分（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.………………8分设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

…9分因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

……………11分因为，所以，又，所以，故，令，因为

所以，即，所以.而，所以.

所以.……………………13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

…………8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

……9分

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

………10分因为，所以，又，故…11分令，因为

所以，即，所以.所以

……12分综上所述：.

……13分

略20.习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为：

，x∈[0，24]

其中a是与气象有关的参数，且．

（1）令，x∈[0，24]，求t(x)的最值；

（2）若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？参考答案：（1）（2分）

（5分）（2）由（1）

(7分）在和，在；

（10分）

（11分）目前市中心的综合污染指数没有超标.

（12分）21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想以及计算能力．22.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是