四川省南充市晋城中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省南充市晋城中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线-=1的焦点坐标为（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）参考答案：A2.若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）参考答案：A考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．解答：解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．3.下列说法中正确的是(

)A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用．【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．4.已知点A(2,0),抛物线C:x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3参考答案：C5.下列命题中正确的是

A、若pq为真命题，则pq为真命题

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件

C、命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”参考答案：B6.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的定义域是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,+∞)C.[－1,0)∪(0,+∞) D.R参考答案：C试题分析：，解得或，表示区间为：，故选C.考点：函数的定义域

8.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图

如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

(

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略10.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（

）A.增加2．5个单位

B.增加2个单位

C.减少2．5个单位

D.减少2个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：12.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略13.若，且，则__________．参考答案：1114.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-615.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为__________．参考答案：解：设双曲线为，则渐近线为，代入，∴，∵，∴．16.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：817.已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。19.已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式；（2）当{bn}是公比为a﹣1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）推导出b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12，从而d=1或d=﹣，再由a=a1+d=1+d＞0，得d=1，由此能求出a的值及{an}的通项公式．（2）推导出===a﹣1，从而a3=a﹣1，假设{an}为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，从而a2=a﹣1，此方程无解，从而得到数列{an}一定不为等比数列．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列a1=1，a2=a，bn=anan+1，b3=12∴b3=a3a4=（a1+2d）（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=﹣，又∵a=a1+d=1+d＞0，得d＞﹣1∴d=1，a=2，∴an=n．（2）{an}不能为等比数列，理由如下：∵bn=anan+1，{bn}是公比为a﹣1的等比数列∴===a﹣1，∴a3=a﹣1假设{an}为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，∴a2=a﹣1，∴此方程无解，∴数列{an}一定不为等比数列．20.已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。参考答案：证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，

又，不妨设

（2）假设

由，得矛盾又：的两个根不相等21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．参考答案：（1）函数的定义域为因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的

（2）①当时，，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾．②当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为．由，得，符合条件．③当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为．22.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于M，N两点，直线与的交点为G．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：点G在一条定直线上．

参考答案：解(1)由椭圆两个顶点分别为，题设可知．-----------------2分因为，即，所以．又因为，所以．

---------------------4分所以，所求的椭圆的标准方程为.

--------------------6分(2)解法一：由题意知，直线与直线的斜率存在，故设直线的方程为，直线的方程为．

--------------------------8分联立方程组，消去y得，解得点．同理，解得点.

----------------------12分由M，D，N三点共线，有，化简得．由题设可知与同号，所以．

--------------------------14分联立方程组，解得交点．将代入点G的横坐标，得．所以，点G恒在定直线上．

--------16分解法二：显然，直线MN的斜率为时不合题意．设直线MN的方程为．

令，解得或．当时，直线的方程为，直线的方程为．联立方程组，解得交点；当时，由对称性可知交点．若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为．

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