云南省昆明市行知中学高三数学理模拟试题含解析

云南省昆明市行知中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为8π，∠BAC=90°．若E，F分别为棱BC,B1C1上的动点，且，则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值参考答案：A直三棱柱中，，取的中点为，的中点为，连接，取的中点为，则为直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面积为，设球半径为，则，所以.由分别为棱上的动点，且，所以经过点，即直线经过球心，所以截得的线段长为球的直径.故选A.

2.如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝

(

)A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：B3.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B由输出的结果是4，因此从循环结构出来时的值是，但循环结构是从-1开始的每循环一次就增加1，所以从循环结构出来时的值是2，即循环结构到2时结束，则的值是2。4.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A5.已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则的值为(

) A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．0参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案．解答： 解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x1﹣2）?k（x2﹣2）=k2=k2=﹣16∴=x1?x2+y1?y2=4﹣16=﹣12，故选B．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．6.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．综上可得，1＜k＜3．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．7.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．8.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.10.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，an是与（n∈N*）最接近的正整数，则=．参考答案：19【考点】数列的求和．【分析】an是与（n∈N*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；…n=91，92，…，100时，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是与（n∈N*）最接近的正整数，∴n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；n=13，14，…，20时，an=4；n=21，14，…，30时，an=5；n=31，32，…，40，41，42时，an=6；n=43，44，…，56时，an=7；n=57，59，…，72时，an=8；n=73，74，…，90时，an=9；n=91，92，…，100时，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案为：19．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数,且，则通项公式为

．参考答案：略13.已知函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

，f（）=，在（0，π）内满足f（x0）=0的x0=

．参考答案：2;.【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．【解答】解：∵三角函数的周期是π，则=π，则ω=2，则f（x）=2sin2x，则f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），则2x=π，故x=，故x0=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期公式求出ω是解决本题的关键．14.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为

．参考答案：24215.已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=﹣3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．解答： 解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，则4m=﹣12，解得，m=﹣3．则=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，则向量在向量方向上的投影为==﹣．故答案为：﹣点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题．16.已知，，，则的最小值为

.参考答案：2

略17.已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R），若f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，则a+b=

．参考答案：4

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，计算即可得到所求．【解答】解：f（x）=axlnx+b的导数为f′（x）=a（1+lnx），由f（x）的图象在x=1处的切线方程为2x﹣y=0，易知f（1）=2，即b=2，f′（1）=2，即a=2，则a+b=4．故答案为：4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，正确求导和运用直线方程是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；（2）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（1）b=1时，函数F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，则F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0有解；②a＜0时，y=ax2+x﹣1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0的解；则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，．综上所述，a的取值范围为（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则∴．设，则①令．则因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0则．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行．【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力．19.（本小题满分12分）已知向量

（I）求函数的最小正周期及单调增区间；

（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若△ABC的面积为

求a的值。参考答案：

略20.（本小题满分15分）已知在中，，，分别是角，，的对边，且满足．求角的大小；若点为边的中点，求面积的最大值．参考答案：21.(本小题满分16分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）设数列满足，证明是等比数列；（3）求数列的通项公式。参考答案：解：（1），，相减得：，成等差数列。（2）解法一：得对均成立，，故，，所以是等比数列。解法二：，，，所以是等比数列。

(3)22.（本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．参考答