七年级下学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)

第=page11页，共=sectionpages11页七年级下学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.(−a2)3=−a5 B.2.若∠A=130°，则它的补角的余角为(

)A.30° B.35° C.40° D.45°3.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是(

)A.7.245×10−5 B.7.245×10−6 C.4.如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.65°5.若(x+4)(x−2)=x2+mx+n，则m，n的值分别是(

)A.2，8 B.−2，−8 C.6.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是

A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为(

)A.25° B.30° C.60° D.75°8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是(

)

A.

B.

C.

D.9.如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是(

)

A.(a±b)2=a2±2ab+b2 10.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是(

)A.前10分钟，甲比乙的速度快 B.甲的平均速度为0.06千米/分钟

C.经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(9x2y−6xy12.如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=120°则∠2=______．

13.已知代数式a2+(2t−1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为14.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD=______．

15.按图(1)−(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为______．

16.为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线MN上的两个发射点∠APQ=∠BQP=60°现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤40)，当PA//QB时，t的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：(1)(−12)−2+(−1)18.(本小题8.0分)

已知x2+x−5=0，化简求值：x(x−3)−(x−1)19.(本小题8.0分)

某市有一块长为(2a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．

(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？

(2)若a=3，b=2，求出绿化面积．20.(本小题8.0分)

如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图AF//CD，点B在AF上∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°试求∠DCB和∠ACB的度数．21.(本小题8.0分)

阅读理解，请在横线上补全推理的理由．

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上∠1=∠2，∠3=∠4试说明：∠A=∠F

理由：因为∠1=∠2(已知)

∠2=∠DGF(______)

所以∠1=∠DGF(等量代换)

所以BD//CE(______)

所以∠3+∠C=180°

又因为∠3=∠4(已知)

所以∠4+∠C=180° (等量代换)

所以AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)

所以∠A=∠F(______).22.(本小题10.0分)

某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)38373635…20每天销量(千克)50525456…86(1)从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加______千克；

(2)若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为______千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是______元.

(3)设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式______．23.(本小题10.0分)

如图，已知AB//CD，解决下列问题：

(1)如图1，∠1+∠2+∠3的和是多少度？写出你的结论，并加以证明；

(2)如图2，∠1+∠2+∠3+∠4=______；

(3)如图3，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．24.(本小题12.0分)

“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题：

问题一：已知(x+y+z)(x+y−z)=(A+B)(A−B)．

(1)A=______，B=______；

(2)计算：(3a−2+b)(3a+2+b)．

问题二：已知x2+y2=(x+y)2−P=(x−y)2+Q

(3)P=______，Q=______；

(4)如图，已知长和宽分别为a

参考答案与解析1.【答案】C

【解析】解：A项根据幂乘方的运算法则可知(−a2)3=−a6，故题干中的结果不符合题意；

B项根据同底数幂的乘方的运算法则可知a3⋅a5=a8，故题干中的结果不符合题意；

C项根据积的乘方的运算法则可知(−a2b3)2=a2.【答案】C

【解析】解：∵∠A=130°∴它的补角为180°−130°=50°∴90°−50°=40°．

故选：C．

先求出∠A的补角，再求出其余角即可．

本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：0.000007245m=7.245×10−6m.

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】B

【解析】解：如图：

∵∠4=90°，∴∠3=180°−90°−40°=50°∵直线a//b∴∠2=∠3=50°．

故选：B．

先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．

此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

根据多项式乘以多项式的法则把(x+4)(x−2)展开，对应相等计算即可．

【解答】

解：(x+4)(x−2)

=x2∵(x+4)(x−2)=∴m=2，n=−8．

故选：D6.【答案】C

【解析】解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；

C.∵∠1=90°∴∠1=∠4∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；

D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

故选：C．

根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵EO⊥AB∴∠BOE=90°即∠BOD+∠DOE=90°∵∠DOE=2∠AOC∴∠DOE+2∠AOC=90°∴∠AOC=30°∵∠BOD=∠AOC∴∠BOD=30°．

故选：B．

利用余角的关系，求得∠AOC，由对顶角相等，即可求得∠BOD．

本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90°是关键．

8.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．

【解答】

解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．

故选：A．

9.【答案】D

【解析】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2−b2，题中右图的面积为(a−b)(a+b)，故得到的公式是a2−b2=(a+b)(a−b)．10.【答案】D

【解析】解：A.前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；

B.根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为3.240=0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；

C.经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；

D.经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．

故选：D．

根据函数图象逐项判断即可．

11.【答案】3x−2y

【解析】解：(9x2y−6xy2)÷3xy故答案为：3x−2y．

利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．

本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】60°

【解析】解：∵∠1=120°∴∠3=180°−120°=60°∵AB//CD∴∠2=∠3=60°．

故答案为：60°．

直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠3是解题关键．

13.【答案】52或−3【解析】解：根据题意可得(2t−1)ab=±(2×2)ab即2t−1=±4解得：t=52或t=−32．

故答案为：52或−32．

根据完全平方公式14.【答案】270°

【解析】解：过点B作BF//AE，如图：

∵CD//AE∴BF//CD∴∠BCD+∠CBF=180°∵AB⊥AE∴AB⊥BF∴∠ABF=90°∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．

故答案为：270°．

过点B作BF//AE，如图，由于CD//AE，则BF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．

本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

15.【答案】y=4x+2

【解析】解：由餐桌和椅子的规律可知，“两头”的椅子数是“2”是不变的，每张餐桌的“横边”上都有“4”张所以摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为y=2+4x，即y=4x+2故答案为：y=4x+2．

根据摆放餐桌和椅子的规律，即可得出y与x之间的关系式．

本题考查函数关系式，掌握餐桌与椅子的摆放的规律是得出正确答案的前提．

16.【答案】12

【解析】解：设旋转时间为t秒后，PA//QB由题意得：60°+3°×t+60°+2°×t=180°5°×t=60°解得：t=12．

故答案为：12．

根据当PA//QB时，∠APQ+∠BQP=180°建立等式即可求解．

本题考查了一元一次方程，平行线的性质，解题的关键是根据PA//QB时，得出∠APQ+∠BQP=180°．

17.【答案】解：(1)原式=4−1+1−3

=4−3

=1；

(2)原式=20222−(2022−2)(2022+2)

=20222【解析】(1)先计算乘方，再化简绝对值，最后加减；

(2)把2024×2020化为(2022−2)(2022+2)，利用平方差公式计算即可．

此题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

18.【答案】解：x(x−3)−(x−1)2−(x+2)⋅(x−2)

=x∵∴∴当x2+x=5时，原式=−(x2+x)+3

=−5+3【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+x=5代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算−19.【答案】解：(1)(2a+b)(a+2b)−a2

=2a即：绿化的面积是(a2+5ab+2b2)平方米；

(2)将32+5×3×2+2×22

=9+30+8答：若a=3，b=2时，绿化面积为47平方米．

【解析】(1)用总的面积减去空白部分的面积进行计算；

(2)将a=3，b=2代入(1)题结论即可．

此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．

20.【答案】解：∵∠CAE=120°，∠FAE=65°∴∠FAC=∠CAE−∠FAE=120°−65°=55°．

∵AF//CD∴∠DCB=∠CBF=100°(两直线平行，内错角相等)．

∠DCA=∠FAC=55°(两直线平行，内错角相等)．

∴∠ACB=∠DCB−∠DCA=100°−55°=45°．

【解析】利用平行线的性质进行角度的计算即可．

本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．

21.【答案】对顶角相等

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(对顶角相等)∴∠1=∠DGF(等量代换)∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)∴∠3+∠C=180°∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180° (等量代换)∴AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

由对顶角相等得∠2=∠DGF，则可求得∠1=∠DGF，即可判定BD//CE，有∠3+∠C=180°，求得∠4+∠C=180°，得到AC//DF，即可求证∠A=∠F．

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．

22.【答案】2

66

660

y=126−2x

【解析】解：(1)根据题中的表格可得：52−50=54−52=56−54=2(千克)故答案为：2；

(2)由(1)可知，售价每下调1元销售量就增加2千克∵从表中可知，当售价为35元时，销量为56千克∴当销售价定为30元/千克，销量为：56+(35−30)×2=66(千克)∴这种水果的进价为20元/千克，销售利润为：(30−20)×66=660(元)故答案为：66，660；

(3)由(1)中可知，售价每下调1元销售量就增加∴当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量y=50+2(38−x)整理，可得：y=126−2x∴y与x之间的关系式为y=126−2x故答案为：y=126−2x．

(1)根据题中表格，即可得出结果；

(2)根据(1)可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，然后再根据题意得出当销售价定为30元/千克时的销量，最后根据利润=售价−进价，即可得出利润；

(3)根据(1)可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，根据其即可得当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量y，从而得出y与x之间的关系式．

本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在从表中得出售价每下调1元销售量就增加2千克．

23.【答案】540°

(n−1)×180°

【解析】解：(1)∠1+∠2+∠3=360°.证明如下：

如图，作EG//AB．

∵EG//AB∴∠1+∠AEG=180°．

∵EG//AB，AB//CD∴EG//CD∴∠3+∠GEC=180°．

∴∠1+∠AEG+∠GEC+∠3=360°∵∠