辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则函数的两个零点分别位于区间A．和内

B．和内C．和内

D．和内参考答案：D2.若多项式，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是

以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为

A.

B.

C.

D.参考答案：B根据已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的椭圆的离心率为.4.若向量满足，则在方向上投影的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.5.（5分）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．【点评】：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．6.如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.关于x的二次方程的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数的最小正周期为π，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知变量x、y，满足的最大值为

A．1

B． C．2

D．3参考答案：10.执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是

。参考答案：【知识点】线性规划问题

E5作出不等式组对应的平面区域如图：

设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时．

由，即D（2，1）此时，故，

故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.12.已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则=

参考答案：13.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则=

．（2）第2014棵树所在点的坐标是

。参考答案：(1)1936

（2）(10,44)14.（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为

；参考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则

。参考答案：略16.已知，，，，则=

▲

．参考答案：试题分析：因为，，所以；因为，，所以，考点：三角函数求值17.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜，…又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===；…由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．

…19.(本小题满分10分)设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程（为参数）．（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求在此变换下得到曲线的方程，并求曲线内接矩形的最大面积．参考答案：

20.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间。（2）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的在区间［t，3］上总存在极值？（3）当a＝2时，设函数，若在区间［1，e］上至少存在一个x，使得成立，试求实数p的取值范围。参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证．

参考答案：解：（Ⅰ）因为，

，则，

…1分当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．

…2分因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以

解得

…4分（Ⅱ）不等式，即为

记所以

…6分令则，

在上单调递增，，从而

故在上也单调递增，，所以

…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即

令，则，

所以………………

．叠加得：……

…10分则…，所以