初中数学-勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计数学八年级下册教学目标知识与技能1．研究直角三角形的判别条件；2．研究勾股定理的逆定理的探究方法。过程与方法用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。情感态度与价值观1．通过对Rt判别条件的研究，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。2．通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望。教学重点和难点教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题。教学难点：归纳、猜想结论。教学方法启发引导、分组讨论教学媒体多媒体课件演示。教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课（1）总结直角三角形有哪些性质。（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。（1）直角三角形有如下性质：①有一个角是直角；②两个锐角互余；③两直角边的平方和等于斜边的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。（2）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．大家思考一下还有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？（二）讲授新课活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？再画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试。让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a2+b2=c2。我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？活动2下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生进一步以小组为单位．按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。从而得出一个命题：命题2如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角。直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪．建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”。活动3问题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。命题2如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。它们的题设和结论各有何关系？学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题，得出命题和逆命题的概念。教师认真倾听学生的分析。教师在本活动中应重点关注学生；①能否发现互逆命题的题没和结论之间的关系。②能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题。命题2正确吗？如何证明呢？让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路。师：ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形，使（如下图）把画好的剪下，放在ABC上，它们重合吗？生我们所画的Rt，又因为c2=a2+b2，所以即。和三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形。即命题2是正确的。当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理。（三）巩固提高[例1]—个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中和都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？[例2]（1）判断题以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形。解：因为a2+b2=100+64=164c2，即所以由a，b，c不能组成直角三角形。请问：上述解法对吗？为什么？（2）已知：在中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC。这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。例1：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子。解：在中，所以是直角三角形。是直角。在中，所以是直角三角形。是直角。因此这个零件符合要求。例2：（1）解：上述解法是不对的．因为a=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2，即b2+c2=a2。所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b，c是两直角边。评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和。（2）证明：根据题意，画出图形AB=13cm，BC=10cm。AD是BC边上的中线→BD=CD=5cm，在中AD=12cm，BD=5cm，AB=13cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169。所以AB2=AD2+BD2。则。在Rt中，所以。（四）课时小结你对本节的内容有哪些认识？掌握勾股定理的逆定理及其应用．熟记几组勾股数。（五）板书设计学情分析八年级下册1.学生能力分析：初中生随着年龄的增长，生活经验、学习科目、知识储备都更丰富了，独立思考自主探索以及解决问题的能力、手段、方式、方法等都比小学生有了较大程度的提高，初中生更能有意识地体会到数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系以及数学知识内部的联系。2.知识基础分析：通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生来说非常困难.3.学生性格分析：学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力不容易集中；但往往还停留在“想当然”的水平；在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需要教师的引导和帮助；学生具有一定的探究精神和合作意识，能在亲身的经历体验中获取一定的数学新知识，但对于数学思想的感悟能力还不够强，对于数学的说理还不规范，几何演绎推理能力有待加强；学生有一定的反思能力并能交流作法、疑惑或感受，但还不能反思参与活动的全过程。效果分析八年级下册1.促进了学生全员参与，主动进行合作交流从学生身边熟悉的事物入手，提出实践操作性强且富有挑战性的问题，可以引起学生浓厚的兴趣，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也为探索勾股定理的逆定理构建生活平台。由特殊到一般，归纳猜想得出勾股定理的逆命题，既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法，又体验了数与形的内在联系.变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点．从实际生活中所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，在利用数学模型（勾股定理的逆定理）去解决实际问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有效的培养学生的应用意识．通过小结为学生创造交流的空间，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣.并且为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．必做和选做题作业体现了多元化、分层次教学.让学生进一步理解勾股定理的逆定理.在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力.并把问题解决延伸到课堂以外，拓展探索空间.2．学生敢于发言、勇于质疑通过小组交流、班内交流以及鼓励学生大胆提出个人的疑问，培养了学生敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新的品格，促使学生进一步养成了认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实实事求是的科学态度.代表小组展示讲解的有十几个同学，并且有两个同学还提出来个人的疑惑，请同学们帮忙，问题提的很有深度，说明这名学生动了脑筋。《勾股定理的逆定理》教材分析八年级下册本节内容选自《》八年级下册第七章第四节,是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.在教学中，要采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的.让学生掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形.教学中采取了从特殊到一般、有动手验证到推理证明的顺序，以问题串的形式，引导学生先动手裁出一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型，从而更有利于突破难点。通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。评测练习八年级下册1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）.(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92、三角形的三边为a=、b=1、c=，则这个三角形是三角形.3、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）(A)3:4:7(B)5:12:13(C)1:2:4(D)1:3:54、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15；(3)a=7，b=24，c=25；(4)a=1.5，b=2，c=2.5；5、小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。你能帮小明求出土地的面积吗？DDBAC练习体现了多元化、分层次教学.让学生进一步理解勾股定理的逆定理.在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力.并把问题解决延伸到课堂以外，拓展探索空间.课后反思八年级下册本节课突出以“提出问题——解决问题”为主线，以学生的自主探索学习为中心，充分调动了学生学习的积极性，从解决问题的完成情况看，知识目标完全达到，能力目标基本实现，情感目标充分实现.在本课教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用，教师不能一味的“讲知识”，而是应用启发式的原则，给学生指明学习目标和方向，让学生去自主探究，注重了知识上的及时巩固，也侧重了学生各方面的素质的培养.本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．《7.4勾股定理的逆定理》课标分析八年级下册八年级下册7.4勾股定理的逆定理一节包括能探索出勾股定理的逆定理，并会证明勾股定理的逆定理；能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形等内容．《课标》对勾股定理的逆定理一节相关内容提出的教学要求是：1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理和勾股定理逆定理的联系和区别，能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题．把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题，这个逆命题是一个真命题．在这一对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定