2023年江苏省常州市“教学研究合作联盟”数学高一下期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A2．在三棱柱中，平面，，，，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（）A．6 B．12 C．24 D．363．数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为A． B． C． D．4．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为().A． B． C． D．5．在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球7．直线的倾斜角是()A． B． C． D．8．已知中，，，，则B等于（）A． B．或 C． D．或9．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A．-4 B． C． D．10．在数列中，，，则的值为（）A．4950 B．4951 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___12．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.13．设ω为正实数.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得14．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.15．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．16．若，且，则是第_______象限角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.18．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?19．已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求；（2）求.20．已知：，，，，求的值.21．已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第一象限角，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

试题分析：因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．考点：本试题考查了事件的关系．点评：对于事件之间的关系的理解，可以运用集合中的交集，并集和补集的思想分别对应到事件中的和事件，积事件，非事件上来分析得到，属于基础题．【详解】请在此输入详解！2、B【解析】

等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可．【详解】由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．3、C【解析】

数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化简解出即可得出．【详解】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n1+n．∴a＜1．故选C．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、B【解析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B5、B【解析】

由题意，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，得到，，以及直线的方程，设出点E坐标，根据向量数量积，直接计算，即可得出结果.【详解】如图，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为等边三角形的边长为1，所以，，，，则直线的方程为，整理得，因为E为线段AC上一动点，设，，则，，所以，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为.即的取值范围为.故选B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，利用建立坐标系的方法求解即可，属于常考题型.6、C【解析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.7、B【解析】

先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．8、D【解析】

根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【详解】由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，则B＝60°或B＝120°，故选：D．【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．9、C【解析】.10、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．【详解】设点的坐标为，则由得，化简得.∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12、或【解析】

当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条件的直线方程为：或故答案为：或【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.13、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2⇒sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]⊆[ωπ,2ωπ]【详解】由sinωa+而[ωa,ωb]⊆[ωπ,2ωπ]，故已知条件等价于：存在整数ωπ当ω≥4时，区间[ωπ,2ωπ]的长度不小于4π当0<ω<4时，注意到，[ωπ故只要考虑如下几种情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9综上，并注意到ω≥4也满足条件，知ω∈[9故答案为：ω∈[【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14、.【解析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.15、【解析】

根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积．【详解】三棱锥的体积为，故，因为，，两两垂直，，故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为，故球的表面积为.填.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．16、三【解析】

利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【解析】

（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数．【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．18、（1）（2）是数列中的第项【解析】

(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【点睛】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.19、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.【详解】（1）设等差数列公差为，则，解得：（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.20、【解析】

先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.【详解】解：由，，，，所以，，则.【点睛】本题考查