2021年北京私立汇英学校高一数学理测试题含解析

2021年北京私立汇英学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若在方向上的投影为,且在方向上的投影为3,则和的夹角等于(

)A． B． C． D．参考答案：A2.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若是任意的实数,且,则-------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知定义在R上的奇函数满足，，数列{an}是等差数列，若，，则A．－2

B．－3 C．2

D．3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，

5.已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0参考答案：C6.若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故选：B．7.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.

其中正确的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B8.正方体的内切球和外接球的半径之比为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．10.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合P=，Q=，那么等于

参考答案：略12.（5分）函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=?，则函数F（x）=的值域为

．参考答案：{1}考点： 函数的值域；交集及其运算．专题： 新定义；函数的性质及应用；集合．分析： 对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答： 当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为{1}．故答案为：{1}．点评： 本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．13.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：略14.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是

参考答案：①③15.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可得解．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．16.若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．参考答案：5略17.函数，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率．参考答案：（1）3个白球（2）（3）【分析】（1）设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7×6，满足条件的事件数4×3，根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果．【详解】（1）设袋中原有n个白球，由题意知：，解得n＝3（舍去n＝﹣2），即袋中原有3个白球（2）记“取球两次终止”为事件A，（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件B，【点睛】考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查古典概型，准确计算是关键，是中档题19.（本小题满分12分）已知关于的方程：（1）当为何值时，方程表示圆（2）若圆与直线：相交于，且，求的值参考答案：解：（1）方程可化为，显然当即时，方程表示圆

……………5分（2）由（1）得圆方程为，圆心，半径则圆心到直线：得距离为……………8分，则，有

……10分，解得

……12分略20.已知二次函数，满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)－x只有一个零点。（1）求函数f（x)的解析式；（2）问是否存在实数a,b(a<0)使f（x)的定义域为[a,b]，值域为[2a,2b]，如果存在，求出a、b，如果不存在，请说明理由。

参考答案：21.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．22.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数