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文档简介

华东师大版八年级数学上册《反证法》教学设计一、教学目标了解什么是反证法；掌握利用反证法证明数学命题的方法；培养学生的逻辑思维能力和判断能力；培养学生的数学证明能力。二、教学内容1.什么是反证法反证法是指：对于一个命题，如果想要证明它是正确的，可以假设其不成立，推出一个矛盾的结论，进而证明原命题正确。例如：如果要证明“若正整数a与b互质，则它们的最大公约数是1”，可以采用反证法，假设它们的最大公约数不是1，则必然存在一个大于1的约数d，那么a和b中必然存在一个数可以被d整除，与a、b互质矛盾。2.反证法的应用反证法在数学证明中是一种常用的证明方法。在本次教学设计中，我们将通过如下例题来帮助学生掌握反证法的应用：例题：证明2是无理数。解析：首先，我们要明确什么是有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如1、2、3、-1/2、5/7等等都是有理数，而无理数则不是。例如根号2、根号3、π等数都是无理数。被5整除的数是有限的，而不能被5整除的数则是无限的，因此，我们可以利用反证法证明2是无理数。假设2是有理数，则可以表示成a/b的形式，其中a、b是整数，且它们互质（即a与b的最大公约数为1）。那么根据有理数定义，必然有2=a/b，即2b=a。这个式子说明a是2的偶数倍，因为一个奇数倍无法等于2。那么我们令a=2k，其中k是整数，则有2b=2k，即b=k。由此得到，如果2是有理数，则a和b都可以表示成2的倍数，即它们有共同的因子2，与a、b互质矛盾。因此，2不是有理数，即2是无理数。通过这个例题，学生可以了解到利用反证法证明数学命题的方法，并培养他们的逻辑思维能力和判断能力。三、教学步骤1.导入通过举例、讲故事、提问等方式，引出今天的教学内容，让学生了解反证法的概念和应用价值。2.概念讲解讲解什么是反证法，如何利用反证法证明数学命题，并给出一些具体的例子。3.分组探究将学生分成小组，在指导下，让他们选取一些常见的数学命题，分别采用反证法进行证明。鼓励学生在探究过程中提出问题、思考解决方案，并在小组内进行交流和合作。4.总结讲解让每个小组汇报探究结果，并在讲解的过程中对反证法进行总结和归纳。5.拓展练习布置一些类似的练习题，鼓励学生在课后进行思考和探究。四、教学评价教师可以通过观察学生在分组探究中的表现、听取学生汇报的质量、收集学生课后练习结果等方式，来对学生的学习

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