2022-2023学年山西省临汾市蒲县山中乡中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市蒲县山中乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故选B2.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.（5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可．解答： 由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，∴可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D．点评： 本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题．4.下列函数中哪个与函数y=﹣x相等（）A． B．C．y=﹣logaax（a＞0且a≠1） D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数y=﹣=﹣|x|（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数y==﹣x的定义域是{x|x≠0}，与y=﹣x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数y=﹣logaax=﹣x（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数y=﹣?=﹣x（x≥0），与y=﹣x（x∈R）定义域不同，不是相等函数．故选：C．5.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B6.设函数，则函数有零点的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A.考点：统计中样本数据的有关概念.8.若，，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有实根，则△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；综上，m的值为1﹣．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．9.设，则的最大值为于

A．

B．-2

C．不存在

D．以上都不对参考答案：A10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_______________.参考答案：略12.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是

。参考答案：略13.函数是偶函数，则

▲

．参考答案：14.已知集合，，则_________.参考答案：略15.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略16.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：217.．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算（1）

（2）

（3）解不等式：参考答案：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式可化为：

1.；

2.；

3.略19.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.20.己知数列{an}的前n项和为Sn且.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前100项和.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）当时，利用得出的通项公式，当时，验证是否满足。（Ⅱ）利用数列求和的裂项相消法得到数列的前100项和。【详解】（Ⅰ）当时，两式相减得：当时，满足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以数列的前100项和【点睛】已知来求时，可利用数列的前项和及其与通项公式的关系来求。21.（本题满分8分）

已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）BC中点D的坐标为，

所以直线AD方程为：，

（2）因为，,所以

所以直线BH方程为：，

22.(本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入10