2021-2022学年浙江省台州市三门县海游中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市三门县海游中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：C3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限参考答案：A略4.若a>b>0，0<c<1，则（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb参考答案：B试题分析：对于选项A：logac=，logbc=，因为0<c<1，所以lgc＜0，而a>b>0，所以lga＞lgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=，logcb=，lga＞lgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得ac＞bc，C错误。对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得ca＜cb，D错误。

5.对于函数若则(

)

参考答案：D略6.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且,则的值等于（

）A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C7.若向量满足，与的夹角为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D10.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，点P在边CD上，则?的取值范围是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略12.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为

.参考答案：

13.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有

.参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

略14.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150略15.给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________.参考答案：18略16.已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，6}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3，6}，故答案为：{1，2，3，6}17.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题q:关于x的不等式在R上恒成立．（1）若为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】分别求出为真、为真时，的取值范围；（1）由为真可知全都为真，得到不等式组求得结果；（2）由为假可知全都为假，从而得到不等式组求得结果.【详解】若为真，即对，恒成立

当时，

若为真，即不等式在上恒成立，解得：（1）为真，则全都为真即

（2）假，则全都为假即

【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题，关键是能够准确求解出两个命题分别为真时参数的取值范围，进而根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因为，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．21.如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；综合法与分析法(选修）．【分析】由切、割线定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，由BP=CP，知BM?BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．【解答】证明：由切、割线定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，…∵BP=CP，∴BM?BA=2CN2，∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，∴BM（BM+AM）=8BM2，∴AM=7BM，…22.在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第ia11a12a13…a21a22a23…a31a32a33……………行第j列的数，其中，a42=1，．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求aij的计算公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设第4列公差为d，则d=．可得a44=a54﹣d，于是q2=．解出即可．（Ⅱ）在第4列中，ai4=a24+（i﹣2）d．由于第i行成等比数列，且公