2022年陕西省咸阳市淳化县马家镇中学高三数学文月考试题含解析

2022年陕西省咸阳市淳化县马家镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则A．B.C.D.参考答案：C2.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C解：令f（x）=x3+ax2+bx+c∵抛物线的离心率为1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g（1）=3+2a+b＜0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，∴故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系．3.如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：①以线段AF为直径的圆必与y轴相切；②当点A为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB(AB2P)过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；④点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：D4.

函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面积为（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.6.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（）A．150°B．120°C．60°或120°D．30°或150°参考答案：D考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：根据S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，从而求出答案．解答：解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC为30°，或150°，故选：D．点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题．7.若实数x，y满足，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：C作出可行域，如图所示：，即求的最小值，可行域上的动点与定点连线的斜率的最小值，由图可知最小值为，的最小值是.故选C.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.设函数f（x）的定义域是R，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f（x）＝lnx－x，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C10.已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]参考答案：D根据题意，集合，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。12.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：13.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.参考答案：4814.若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）

．参考答案：1﹣2m考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量x～N（1，4），得到正态曲线的对称轴是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根据所给的条件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根据概率之和是1，得到要求的结果．解答： 解：∵随机变量x～N（1，4），∴正态曲线的对称轴是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案为：1﹣2m．点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质，比较基础．15.某学校的组织结构图如图所示：则政教处的直接领导是_______．参考答案：副校长乙

16.在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝，则(tan2A﹣2)sin2C的最小值为_______．参考答案：【分析】由sinB＝，得B＝或，按B＝或分类讨论，由二倍角的余弦公式化简，利用均值不等式求最值即可.【详解】在ABC中，由sinB＝，所以B＝或，得cos2B＝，当B＝，则C＝，所以，cos2A＋cos2C＜，即cos2A＋cos2（）＜，化简得：，因为，所以sin2A＞0，即不成立.当B＝，则C＝，(tan2A﹣2)sin2C＝＝＝＝＝＝当，即时取等号故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，也考查了均值不等式求最值和分类讨论思想，属于中档题.17.已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=

．参考答案：-1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得k﹣的坐标，再利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣与垂直，则（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得实数k=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）的定义域为，且，

………………1分所以实数的取值范围是

……14分.略19.如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）+y2＝1（Ⅰ）由已知|AB|＝|BF|，即＝a，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，∴e＝＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：+＝1．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y-2=2（x-0），即2x-y+2=0．

由?x2+4(2x+2)2?4b2＝0，即17x2+32x+16-4b2=0．

△＝322+16×17(b2?4)＞0?b＞．x1+x2＝?，x1x2＝．

∵OP⊥OQ，∴?＝0，

即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．

从而+4＝0，解得b=1，∴椭圆C的方程为+y2＝1．

略20.对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．（1）根据图中数据，制作2×2列联表；（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据图中数据，作出2×2列联表．（2）采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，能求出恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．【解答】解（1）根据图中数据，作出2×2列联表：

更爱好体育更爱好文娱合计男生151025女生51015合计202040…（2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：P==．…（3）K2===≈2.6667…＜2.706，…∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系．…【点评】本题考查2×2列联表的作法，考查概率的求法，考查是否可以认为性别与是否爱好体育有关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．21.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题．分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率．（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平．解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，记事件A={甲获胜}∴（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，