2021年辽宁省沈阳市第九十四中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年辽宁省沈阳市第九十四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B2.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：B考点： 平面向量坐标表示的应用．分析： 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评： 认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．3.

(

)A

B

C

D

参考答案：B略4.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元参考答案：D略5.设，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．与的值有关参考答案：A略6.函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间（﹣，）上递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得图象M关于点（﹣，0）对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（﹣，）上没有单调性，故D错误，故选：C．7.如图所示，、、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）．A． B．C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解．【解答】解：在中，，∴，即，在中，，∴，即，则塔高为，故选：．8.数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．9.定义运算则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()．参考答案：A略10.函数的零点落在的区间是（）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为

.参考答案：略12.设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为

．参考答案：（1+2，3]【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，ymax==3，当a→0时，ymin→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．13.若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．14.=

▲．参考答案：15.如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

．参考答案：6【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系．【解答】解：由题意，=，∴S阴影=10×=6，故答案为6．16.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略17.若方程有两解，则的取值范围是

。参考答案：（0,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量

（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.参考答案：略19.（本小题10分）已知，且，求值.参考答案：（本小题10分）解：注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分.略20.化简求值（1）；（2）．参考答案：（1）（2）－121.已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（3）根据A为C的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴?RB={x|x≤3}，则A∪（?RB）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A?C，∴a的范围为{a|a≥5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）π（2）【分析】（1）通过降次公式和辅助