2021-2022学年贵州省遵义市佈政中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市佈政中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2．

…………1分依题意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，

………8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，

………………10分∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

………………12分

略3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（

）

参考答案：C4.若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（

）A. B. C.12 D.24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．5.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

参考答案：A7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为

A．，，中至少有两个偶数

B．，，中至少有两个偶数或都是奇数

C．，，都是奇数

D．，，都是偶数参考答案：B8.设是可导函数，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2参考答案：B9.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是(

)A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛参考答案：D略10.（）A．2 B．6 C．10 D．8参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：12.以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．13.关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，

则实数m的取值范围是_______________.参考答案：略14.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：略15.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案为：16.过点且与直线垂直的直线方程为____________．参考答案：略17.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________．参考答案：(－2,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以

为直径的圆过原点。参考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略19.甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验概率的求法真假求解即可．（2）求出X的数值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）记事件A=“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，．（2）根据条件可得X为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．20.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.

（1）求角C的大小；

（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.参考答案：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………2分0<C<,C=…4分（2）…7分，…9分∵C=∴

∴

（没讨论，扣1分）

…10分当，即时，有最大值是…………

…12分21.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线方程y2=2px（p＞0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（Ⅱ）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p＞0）．将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（Ⅱ）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x﹣1），∴y2=2x﹣1．22.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直