2021-2022学年北京南召中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年北京南召中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3参考答案：D【分析】先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。【详解】故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。2.设，则对任意实数，是的A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即。

3.在下列命题中,错误的是（）.A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A4.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。

A、

B、—

C、或—

D、参考答案：A6.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在，已知，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

9.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.10.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。参考答案：解析：设=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。12.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．13.设f(x－1)=3x－1，则f(3x)=__

__.参考答案：略14.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 15.利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算…

.参考答案：略16.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

17.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图像，并求函数的单调区间；参考答案：（1）由图可知，增区间为：，减区间为：（2）由图可知，，又，19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：20.已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）联立，解得P即可得出．（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入即可得出．【解答】解：（1）联立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直线l与直线l1垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直线l的方程为：x﹣3y+7=0．【点评】本题考查了直线的交点求法、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：22.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)设a,b的夹角为,求