2021-2022学年广东省茂名市化州第四中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市化州第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．180 C．72 D．144参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，然后借助于正方体和棱锥的体积得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是棱长为6的正方体四周去掉四个三棱锥，如图，该几何体的体积为．故选：B．2.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．3.若命题“”是假命题，“”也是假命题，则（

）A.命题“p”为真命题，命题“q”为假命题B.命题“p”为真命题，命题“q”为真命题C.命题“p”为假命题，命题“q”为假命题D.命题“p”为假命题，命题“q”为真命题参考答案：D【分析】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，判断出的真假，即可求解．【详解】根据复合命题“”是假命题，“”是假命题，可得至少有一个为假命题，且是真命题，所以为假命题，故选D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了推理能力，属于基础题．4.直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为()A．5x＋12y＋20＝0

B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0

D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0参考答案：D略5.若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知点F为抛物线的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且，则的最小值为(

)A．6 B． C． D．参考答案：C7.为虚数单位，则

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2参考答案：C8.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D略9.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为10.直线,,若l1∥l2，则a=(

)

A．3

B．2

C．3或2

D．3或2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当＞0时，实数的最小值是

．参考答案：-112.与的等比中项是_________.参考答案：±113.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略14.数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．

参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相减得

，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分

略15.若复数z满足|z﹣2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则

．参考答案：17.设函数为奇函数，则实数

参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线方程．参考答案：略19.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时，化简集合B；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(3)若RA∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1?-≤m<;②当m=时,B=?,有B?A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2?<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2?-≤m<-1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴<m≤2.综上知,m的取值范围是-≤m<-1或<m≤2.略20.（本小题满分10分）

已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.参考答案：（1）

（2）时略21.椭圆：

=1的离心率为，且椭圆上动点到左焦点距离的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率不为0的直线与椭圆交于、两点，定点，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（1）

（2）设，其中点，

①又，故，即

②

有①②知，，即，

在椭圆内部，故