四川省宜宾市五洲双语中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

四川省宜宾市五洲双语中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是(

)

参考答案：A略2.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则其中正确命题的个数是

（A）1

（B）2 （C）3

（D）4参考答案：B3.i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则a—b的值是

A．0

B．2

C．10

D．12参考答案：A4.已知随机变量的分布列为(

)-101P

且设，则的期望值是A． B．

C．

D．

参考答案：答案：C5.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：由已知中的三视图可得：此棱锥的直观图如下图所示：其底面ABCD为一个底边长为2和2的矩形，面积S=4，高是P点到底面ABCD的距离，即h=，故几何体的体积V==，故选：A【思路点拨】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而画出几何体的直观图，进而代入锥体体积公式，可得答案．7.在下面的程序框图中，输出的数（

）

（A）25

（B）30

（C）55

（D）91参考答案：C8.如果直线与平面满足：那么必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.10.关于函数和实数的下列结论中正确的是（

）A．若，则

B.若,则C.若则

D.若则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上是单调递减的，则函数在上的最大值是

.参考答案：112.已知函数，若对任意实数x，恒有，则____．参考答案：【分析】对进行化简得到，根据正弦函数和二次函数的单调性得到，进而确定，，，利用两角差的余弦公式得到。【详解】对任意实数，恒有则即，【点睛】本题的关键在于“变角”将变为结合诱导公式，从而变成正弦的二倍角公式。13.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.14.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是． 参考答案：π,【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值． 【解答】解：化简可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函数的最小正周期T==π， 当sin2x=﹣1时，函数取最小值． 故答案为：π； 【点评】本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．即．∴．…….2分

则，∴，因为则．………….4分（Ⅱ）由（1）知，所以，，在中由余弦定理得

即

解得

……….8分故

…12分19.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．参考答案：（1）

……3分由得

……5分所以的单调递增区间是

……6分（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到

的图象，

……10分即，所以．

……12分20.人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在M地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：分组（花费）频数622253584

男性女性合计健身花费不超过2400元23

健身花费超过2400元

20

合计

（1）完善二联表中的数据；（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.附：P(K2≥k)0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）见解析;（2）没有99%的把握;（3）2232元.【分析】（1）根据频数表提取数据，并填入列联表中；（2）将数据代入卡方系数计算公式中，并与6.635进行比较，即可得答案；（3）根据题意直接计算样本数据的平均值，即可得答案.【详解】（1）

男性女性合计健身花费不超过2400元233053健身花费超过2400元272047合计5050100

（2）∵，∴没有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关.（3）平均费用为，则.∴这100名被调查者一年健身的平均花费2232元.【点睛】本题考查独立性检验、平均数的计算，考查数据处理能力，求解时注意运算的准确性.21.已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，所以，，即曲线在点处的切线方程为；（2），若，则当时，，，∴，不满足题意；若，则当，即时，恒成立∴在上单调递增，而，所以当时，，满足题意，当，即时，．有两个不等实根设为，，且，则，，∴，当时，，故在上单调递减，而，当时，，不满足题