北师大版八年级数学上册-第二章实数知识点及经典例题讲解-(学案)

1/7初二数学上册实数知识点及经典例题讲解平方根如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x=；的平方根是（4）当x时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？二、算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。例2.（1）下列说法正确的是（）A．1的平方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、B、C、D、（3）若，则x-y的值为（）A、1B、-1C、7D、-7（4）若a、b为实数，且满足，则b-a的值为（）A、2B、0C、-2D、以上都不对（5）的算术平方根是。（6）若有意义，则___________。（7）若x、y为实数，且，则的值是________三、立方根（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是

（2）若，则b等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个四、无理数（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。科学计数法：科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。695600一共6位，从而695600=6.956×105。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有()个A2B3C4D5（深圳中考）实数695600保留2位有效数字的近似数是【】A、690000B、700000C、6.9×105D、7.0×105（深圳中考）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米（深圳中考）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为【】Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．实数数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数数）实数数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数数）分数（包括正分数，负分数）正无理数负无理数（1）（2）实数的大小比较（3）二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。（4）公式例5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有；D、不带根号的数都是有理数。（2）①a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()b0a b0aA、B、C、D、（3）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A．B.C.D.（4）比较大小(填“>”或“<”).3，，，，若，且，则：=。（6）已知：，求的值。（7）若互为相反数，互为倒数，则.（8）若y=则的值为（9）已知，求的值.（10）计算及化简：综合练习的算术平方根是_________2.的平方根是____________3.已知一个正数的平方根是和，则这个数是________。4.估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间若则的值为（）A.8B.2C.5D.6.如果一个数的平方根是这个数的本身，那么这个数是（）A.1B.C.0D.1和07.下列各式正确的有（）①②③的平方根是④的平方根是⑤是的平方根A.2个B.3个C.4个D.5个-8的立方根为（）A.2B.C.D.64的立方根等于（）A.4B.C.8D.10.

下列说法正确的是（）A、-1的倒数是1B、-1的相反数是-1C、1的算术平方根是1D、1的立方根是±111.下列说法正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零下列判断：①的立方根是8；②的算术平方根是3；③16的平方根是4④任意数a的立方根是其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.要使有意义，则a的取值范围是()A.a>0B.a≥0