北师大版八年级下册数学期末试题附答案

北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．＞D．－2a＞－2b3．如图，中，于点D，若，则的长为A．B．C．D．4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中分式有A．个B．个C．个D．个5．在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是A．60°B．90°C．120°D．135°6．把分式中的，都扩大2倍，则分式的值A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍7．下列四个命题中，假命题是A．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B．等边三角形是锐角三角形C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．真命题的逆命题是真命题8．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确是A．B．C．D．9．分式有意义的条件是A．B．C．D．10．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是A．10B．9C．8D．611．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形12．点（－4，1）关于原点的对称点是A．（－4，1）B．（－4，－1）C．（4，1）D．（4，－1）二、填空题13．如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，且EF=5，则AC等于____．14．把多项式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），则a－b的值是_____．15．关于的分式方程有增根，则______．16．如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝8，AB＝5，则BE＝___．17．当______时，分式无意义．三、解答题18．计算：（1）+−+（2）解分式方程：19．先化简，再求代数式的值：，其中=2．20．解不等式组：21．因式分解：（1）；（2）．22．如图，和是等边三角形，连接、．求证：≌．23．如图，已知平行四边形的对角线和交于点，且，，求的周长．24．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．25．如图，等腰中，，，交于点，，求的长．26．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．27．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．28．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？29．如图，的对角线相交于点，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点．设点的运动时间为秒．（1）求的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形是平行四边形时，求的值；（3）当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．14．1【详解】∵又∴∴故答案为1．15．5【详解】解：分式方程有增根得：x=2通分得：去分母得：化简得：将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解．【详解】解：根据平行四边形的性质得，，又平分，，，，即．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质．17．2【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可．【详解】解：分式无意义，，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，再解方程、验根即可．【详解】解：（1）+−+=－4+2－1+1=－2；（2）方程两边同乘以，得1+3（x-2）=x-1解得x=2经检验：x=2是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，涉及零指数幂与负正整指数幂、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．-x-1，－3【解析】【分析】根据题意将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，进而将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式====∴当x=2时，∴原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．20．【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：

解不等式（2）得：

两个解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．22．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，从而有∠ABD=∠CBE

，即可得到结论【详解】证明：∵和是等边三角形∴∴∴又∵，，在和中∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由，得到，再根据平行四边形对边相等得到，最后算出的周长．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴的周长．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．24．【解析】【分析】由旋转的性质可证得是等边三角形，则可求得的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得是等边三角形是解题的关键．25．【解析】【分析】由题意易得∠B=∠C=30°，进而可得∠CAD=∠C=30°，则有，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．26．（1）画图见解析；（2）A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得，；根据全等三角形的判定和性质，证明、，得、，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四边形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．28．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了个篮球，根据题意，得，解得，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3