河南省焦作市旭日中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省焦作市旭日中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（

）A. B. C. D.参考答案：C右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.2.如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.

B.4

C.

D.高考资源网参考答案：D由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.3.为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图像

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C4.已知，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值为﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；

p2：B（﹣1，3）点，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；

p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：D．5.设函数是定义在R上的奇函数，且（x）=0，当x>0时，有 恒成立，则不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）参考答案：D6.函数y=的图像（A）关于原点对称

（B）关于主线对称（C）关于轴对称

（D）关于直线对称参考答案：A7.等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2参考答案：A8.函数的定义域A、B、 C、D、参考答案：C略9.已知＜x＜，则tan为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A略10.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()．A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=．参考答案：4略12.设，向量，，若，则

．参考答案：

13.某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是___________.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法．甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：14.在中，若=

。参考答案：略15.

如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．参考答案：8试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；考点：割线定理16.某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________.参考答案：试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，，，，则该三棱锥最长棱的长是，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.17.、如图，是半圆的直径，与相交于点，且．若，则的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：（1）易知需求量可取 . 则分布列为：X200300500P

（2）①当时：，此时，当时取到.②当时：此时，当时取到.③当时，此时.④当时，易知一定小于③的情况.综上所述：当时，取到最大值为.

19.已知，且.（1）求；（2）求参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值20.函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0，证明：当x(0，2]时，f(x)<0恒成立。参考答案：21.已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：22.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．（1）求证：平面平面CBF；（2）求四棱锥F-ABCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题易证得到AF⊥C和AF⊥BF，利用线面垂直的判定可得AF⊥平面CBF，从而得到平面DAF⊥平面CBF；（2）几何体F-ABCD是四棱锥，连接OE，OF，取E，F的中点G，连接OG，可知点F到平面ABCD的距离等于OG，再由棱锥体积公式求解．【详解】（1）证明：如图，∵矩形ABCD，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF；（2）解：几何