云南省昆明市北大村中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

云南省昆明市北大村中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，

则不同的分配方案有

A．60种

B．72种

C．96种

D．114种参考答案：D2.设，，，……，，

(n∈N)，则f2011(x)=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知i是虚数单位，z=1+i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应的点的坐标为（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）参考答案：C4.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略5.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)参考答案：D6.已知数列的前项和为，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．【解答】解：∵P在双曲线的右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此双曲线的离心率e的最大值为，故选：C8.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】&I：欧拉公式．【分析】由欧拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的复数在复平面中位于第几象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i为虚数单位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数在复平面中所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意欧拉公式的合理运用．9.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由整理可得：，且，即表示以为圆心，为半径的圆位于直线下方的部分，直线表示斜率为的直线系，如图所示，考查满足题意的临界条件：当直线经过点时：，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，直线经过点时，，结合题中的临界条件可知：实数的取值范围是.本题选择B选项.

10.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（

）A．一条直线

B．两条直线

C.圆

D．椭圆参考答案：C因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：12.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[2,6)13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】函数最值的应用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴x=﹣1时，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键．14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略15.命题：“”的否命题是__________________.参考答案：16.命题“”是真命题，则的取值范围是 ．参考答案：17.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出直线的参数方程；(2)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线与直线相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.参考答案：(1)

……4分(2)

……6分将

代入得

……8分

代入得AB中点坐标为.

……10分

P到A、B两点距离之积为

……12分19.已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分20.（8分）已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.参考答案：21.已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于.（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切.

参考答案：解：（1）由直线的方程为.

令，得.

---------------------2分由则直线的方程为，令，得.

------------------------4分为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于.若，则此时与轴垂直，即；

--------------------------------13分若，则此时直线的斜率为，

则直线与圆相切.

----------------------16分

22.（满分10分）求证：