河北省唐山市丰润县左家坞中学2021年高一数学理期末试卷含解析

河北省唐山市丰润县左家坞中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1参考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五点作图的第二个点求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得，解得，又由，解得，则，又由五点作图第二个点可得：，解得，所以函数的解析式为，故选D.【点睛】本题主要考查了由的部分图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2.在数列中，=1，，则的值为（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D3.下列函数与函数y=x相等的是(

)A．y=logaax（a＞0，a≠1） B．y=C．y= D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是相等函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y=logaax=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域和对应关系是否相同，是基础题．4.集合S?{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有(

).A.5个 B.7个

C.15个

D.31个参考答案：B5.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.6.函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．7.下列四组函数，表示同一函数的是(

)A.,

，

参考答案：D8.如果点位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：1812.如果是一个完全平方式，则m=____________。参考答案：2略13.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____．参考答案：①②④⑤14.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）15.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 16.化简：=．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．17.函数的最小正周期为__________.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设，当a>0时，证明：恒成立。参考答案：19.（14分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点．（1）求证：CD⊥平面MAP；（2）求证：MP∥平面OBC；（3）求三棱锥M﹣PAD的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面垂直的性质，可得OA⊥CD，再利用线面垂直的判定，可得线面垂直；（2）设N为线段OB的中点，连接MN、CN，可得四边形MNCP为平行四边形，从而可得MP∥CN，利用线面平行的判定，可得线面平行；（3）利用三棱锥的体积公式，即可求得结论．解答： （1）证明：∵OA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴OA⊥CD∵四边形ABCD这菱形且∠ABC=60°，∴△ACD为正三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分）（2）证明：设N为线段OB的中点，连接MN、CN，则∵M为OA的中点，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP，∴四边形MNCP为平行四边形，∴MP∥CN∵MP?平面OBC，CN?平面OBC∴MP∥平面OBC；…（10分）（3）∵OA=CD=2，∴，∴…（14分）点评： 本题考查线面垂直，考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，属于中档题．20.求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．参考答案：解：当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解得x＝－，符合题目要求；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，它有实根的充要条件为：Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.设方程ax2＋2x＋1＝0的两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1·x2＝.①方程ax2＋2x＋1＝0恰有一个负实根的充要条件是，解得a＜0；②方程ax2＋2x＋1＝0有两个负实根的充要条件是，解得0＜a≤1.综上所述，a≤1为所求．21.(13分)中，已知，记角的对边依次为．(1)求的大小；(2)若，且是锐角三角形，求的取值范围．参考答案：①依题意：，即，又，∴

，∴

，②由三角形是锐角三角形可得，即

由正弦定理得∴

，，

∵

，∴

，∴

即略22.在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在