湖南省娄底市西河镇西河中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市西河镇西河中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()A．y＝sin(x＋)

B．y＝sin(x－)C．y＝sin(2x＋)

D．y＝sin(2x－)参考答案：C3.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

(

)

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：D5.函数f(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B6.已知定义在区间[0,2]上的函数的图象如图所示，则的图象为参考答案：A当时，,排除B,C,D,选A.7.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．8.在等比数列中,,前项和为.若数列也成等比数列,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若方程在内有解，则的图象是参考答案：D略10.函数的值域为（

）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A

∵2x+1＞1恒成立，∴函数的定义域是R，∵函数y=log3x在定义域上是增函数，∴y＞log31=0，则原函数的值域是（0，+∞）．故选：A．【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_______.参考答案：12.若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展开后，根据均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y的最小值是2+2．故答案为2+2．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程．13.O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC和S△OBC，则的比值是．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】可取AB的中点D，AC的中点E，然后画出图形，根据便可得到，从而得出D，O，E三点共线，这样即可求出的值．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，则：===；∴；∴D，O，E三点共线，DE为△ABC的中位线；∴；∴．故答案为：．14.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.15.已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是

.参考答案：16.为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_________．（参考公式：，）参考答案：由题意可知，，，，所以．17.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)在平面直角坐标系xoy中，设点F(1,0)，直线:，点P在直线上移动,R是线段PF与y轴的交点,.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M,N．求证：直线MN必过定点R(3,0)．参考答案：解：(1)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…7分(2)设，，直线AB的方程为…8则（1）-（2）得，即，………9分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．……10分同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，……12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．……14分19.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为.（1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：（1）图象上相邻的两个最高点间的距离为，，即，…………1分又为偶函数，则又因为，所以，…………3分.…………5分（2）由，…………6分因为为锐角，所以，…………8分所以 …………12分20.（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：21.（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．参考答案：（Ⅰ），

……………6分

（Ⅱ）2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。

……………12分略22.（本题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数