湖南省衡阳市湘南实验中学 2022年高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市湘南实验中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故选：C．2.已知集合则=A． B．C．

D．参考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．4.若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D；将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键．5.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案为：6．【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．6.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略7.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．8.从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品

(B)两件都是次品（C）只有一件是次品

(D)两件都不是次品参考答案：D9.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A、B、C、D、参考答案：B略10.对于函数，下列判断正确的是（）．A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的单调增区间

．参考答案：

（﹣∞，1]【考点】函数的单调性及单调区间；复合函数的单调性．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，再根据复合函数的单调性规则求解．【解答】解：设u（x）=﹣x2+2x﹣3，则y=，∵函数的底＞1，∴u（x）的单调性与y=的单调性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，因此，函数y=在（﹣∞，1]上单调递增，故填：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求解，涉及指数函数，二次函数的单调性，属于基础题．12.设2a＝5b＝m，且.则m＝________.参考答案：略13.=

．ks5u参考答案：14.设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求的值。

参考答案：解析：设方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，由根与系数的关系知，．

所以15.当α是锐角时，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。参考答案：(2，+]16.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+2=0

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．17.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.求A∩B；参考答案：19.已知：且.（1）求的取值范围；（2）将函数的解析式整理为关于的式子；（3）在前两问的情形下求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（1）……………5分

（2）图略；单调增区间为；单调减区间……………10分

（3）或时，一解；或时，两解；时，三解.………略20.(本小题满分为12分)设,求：（1）

（2）

（3）参考答案：略21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．（3）∵，∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．略22.已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*），可得Sn﹣Sn﹣1=，化为：﹣=2．即可证明．（2）由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+Sn=1+=．可得Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*），∴Sn﹣Sn﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）