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河南省商丘市新城办事处联合中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行右上图所示的程序框图,则输出

(

)

A.9

B.10

C.16

D.25参考答案:C2.中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1参考答案:A【考点】椭圆的简单性质;椭圆的标准方程.【分析】先根据长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,即可确定椭圆的几何量,从而可求椭圆的方程.【解答】解:∵长轴长为18∴2a=18,∴a=9,由题意,两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6,∴c=3,∴a2=81,∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72,故椭圆方程为故选A.3.设ξ~B(n,p),Eξ=12,Dξ=4则n,p的值分别为()A.18, B.36, C.,36 D.18,参考答案:D【考点】CN:二项分布与n次独立重复试验的模型.【分析】由ξ~B(n,p),Eξ=12,Dξ=4,知np=12,np(1﹣p)=4,由此能求出n和p.【解答】解:∵Eξ=12,Dξ=4,∴np=12,np(1﹣p)=4,∴n=18,p=.故选D.【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差,解题时要注意二项分布的性质和应用.4.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A5.已知双曲线,M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,k1k2≠0,若|k1|+|k2|的最小值为1,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先假设点的坐标,代入双曲线方程,利用点差法,可得斜率之间为定值,再利用|k1|+|k2|的最小值为1,即可求得双曲线的离心率.【解答】解:由题意,可设点M(p,q),N(﹣p,﹣q),P(s,t).∴,且.两式相减得.再由斜率公式得:k1k2=.∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1,可知∴故选B.【点评】本题以双曲线为载体,考查双曲线的性质,关键是利用点差法,求得斜率之积为定值.6.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是A.

B.或C.

D.或参考答案:D7.若命题:“”为假命题,则实数的取值范围是

()

A.(-∞,0)

B.[-8,0]

C.(-∞,-8)

D.(-8,0)参考答案:B8.设集合,,,则CU等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B9.从统计学的角度看,下列关于变量间的关系说法正确的是()A.人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B.汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关C.吸烟量与健康水平正相关D.气温与热饮销售好不好正相关参考答案:B【考点】变量间的相关关系.【专题】对应思想;定义法;概率与统计.【分析】从统计学的角度分析选项中的变量间的关系,即可得出正确的结论.【解答】解:从统计学的角度看:在一定年龄段内,人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系,∴A错误;汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程是负相关关系,∴B正确;吸烟量与健康水平是负相关关系,∴C错误;气温与热饮销售好不好是负相关关系,∴D错误.故选:B.【点评】本题考查了从统计学的角度分析变量间的相关关系的应用问题,是基础题目.10.某等比数列中,,则

A.

64

B.

81

C.

128

D.

243参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上一点到左焦点的距离为2,是线段的中点(为坐标原点),则

.参考答案:512.已知两圆x2+y2=10和(x﹣1)2+(y﹣3)2=10相交于A,B两点,则直线AB的方程是.参考答案:x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程.【分析】把两个圆的方程相减,即可求得公共弦所在的直线方程.【解答】解:把两圆x2+y2=10和(x﹣1)2+(y﹣3)2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0,此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程,故必是两个圆的公共弦所在的直线方程,故答案为:x+3y﹣5=0.【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法,属于基础题.13.函数的定义域为___

.参考答案:14.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切,经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案:15.已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(,),则此双曲线的方程是

. 参考答案:16.经过统计,一位同学每天上学路上(单程)所花时间的样本平均值为22分钟,其样本标准差为2分钟,如果服从正态分布,学校8点钟开始上课,为使该同学至少能够以0.99概率准时到校,至少要提前__________分钟出发?参考答案:28略17.若函数在上是单调函数,则的取值范围是____________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,.(1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.参考答案:【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】(1)利用向量平行的条件,写出向量平行坐标形式的条件,得到关于三角形的边和角之间的关系,利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形.(2)利用向量垂直数量积为零,写出三角形边之间的关系,结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值,求出三角形的面积.【解答】证明:(1)∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?.其中R为△ABC外接圆半径.∴a=b∴△ABC为等腰三角形.

(2)由题意,m?p=0∴a(b﹣2)+b(a﹣2)=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab∴(ab)2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1(舍去)∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.(本小题满分12分)已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.参考答案:解:解方程组,得交点P(1,2).(1)若点A、B在直线l的同侧,则l∥AB.而kAB==-,由点斜式得直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0;(2)若点A、B分别在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点(4,),由两点式得直线l的方程为=,即x-6y+11=0.综上所述,直线l的方程为x+2y-5=0或x-6y+11=0.

略20.现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?参考答案:解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为.----------2分故长方体的体积为,而

-----------4分令,解得x=0(舍去)或,因此x=1.

-----------6分当0<x<10时,;当时,,

-----------8分故在x=10处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。

-----------10分从而最大体积(cm3),此时长方体的长为20cm,高为15cm.答:当长方体的长为20cm时,宽为10cm,高为15cm时,体积最大,最大体积为3000cm3。-----------12分21.已知一组动直线方程为:.(1)求证:直线恒过定点,并求出定点P的坐标;(2)若直线与x轴正半轴,y轴正半轴半分别交于点A,B两点,求△AOB

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