江西省宜春市清江中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江西省宜春市清江中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（

）

A.15

B.17

C.19

D.21参考答案：A2.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．3.下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面

①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；

④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．

正确的命题是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C4.已知函数，且，则函数的一个零点是A． B． C． D．参考答案：A5.一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图可得几何体是四棱柱，左视图是边长为2的正方形，因此四棱柱的高是2，底面的直角梯形的高是2，底面直角梯形的两底边长分别是1、2，梯形的非直角腰为，因此几何体的表面积，故答案为C.考点：由三视图求表面积.6.设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有(

)A．f（x）＞g（x） B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） C．f（x）＜g（x） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数，设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到选项．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，所以F（x）在[a，b]上是减函数，所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性．7.曲线在点处的切线的斜率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（

）A.③④ B.①② C.②④ D.①③④参考答案：A【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故①错误；,,则,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.9.已知m、n、m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆的离心率为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B10.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是

Ａ．第10项

Ｂ．第9项

Ｃ．第8项

Ｄ．第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题12.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．参考答案：试题分析：∵总体的中位数为，∴a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又当且仅当a=b=10.5时，等号成立

13.(不等式选讲选做题)不等式的解集是

（用区间表示）。参考答案：14.已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则

．参考答案：15.有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有

（填写所有正确命题的编号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④16.若集合，且下列四个关系：①；

②；

③；

④.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是___________.参考答案：6略17.设x，y满足约束条件，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．参考答案：画出可行域如图所示，则可行域对应的面积为，，，，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，且.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：19.（本题满分12分）已知函数,．（1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）

……1分在为减函数，在为增函数①当时，在为减函数，在为增函数，

……4分②当时，在为增函数，

……6分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数

……13分

……12分20.已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线l1:y=2x+1对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点(－1,0)作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得：，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即：.①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点，.因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设由得：.由于点在圆内部，所以恒成立，，，，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.21.已知周期为4的函数。（1）试确定方程的实数解的个数；（2）求在上的解析式。参考答案：略22.已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若的导函数为，试写出