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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知,都为单位向量,且,夹角的余弦值是,则A. B.C. D.2.且,则角是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.已知,现要将两个数交换,使,下面语句正确的是A. B.C. D.4.已知集合,则中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.45.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则6.若角的终边和单位圆的交点坐标为,则()A. B.C. D.7.全称量词命题“,”的否定是()A., B.,C., D.以上都不正确8.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积(单位:cm3)是A.4 B.5C.6 D.79.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至8000,则C大约增加了()()A.10% B.30%C.60% D.90%10.在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.若函数在上存在零点,则实数的取值范围是________12.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为__________13.已知集合,,则集合中的元素个数为___________.14.直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行,则a=__________15.已知,则___________.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.如图,四边形中,,,,,、分别在、上,,现将四边形沿折起,使平面平面()若,是否存在折叠后的线段上存在一点,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由()求三棱锥的体积的最大值,并求此时点到平面的距离17.(1)计算:.(2)化简:.18.已知函数()是偶函数.(1)求的值;(2)设,判断并证明函数在上的单调性;(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.19.已知函数.(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间.20.甲、乙两城相距100km,某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气,设P站距甲城.xkm,为保证城市安全,天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与甲、乙两地的供气距离(km)的平方和成正比(供气距离指天然气站到城市的距离),当天然气站P距甲城的距离为40km时,建设费用为1300万元.(1)把建设费用y(万元)表示成P站与甲城的距离x(km)的函数,并求定义域;(2)求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小,并求出最小费用的值.21.已知直线经过点(1)若点在直线上,求直线的方程;(2)若直线与直线平行,求直线的方程
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】利用,结合数量积的定义可求得的平方的值,再开方即可【详解】依题意,,故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题.向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.2、D【解析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由,可得为第二或第四象限角;由,可得为第一、第四及轴非负半轴上的角∴取交集可得,是第四象限角故选:D3、D【解析】通过赋值语句,可得,故选D.4、A【解析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数【详解】∵集合∴A∩B={3},∴A∩B中元素的个数为1故选A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用5、D【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解:由a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知:在A中,若,,则或,故A错误;在B中,若,,则,故B错误;在C中,若,,则或,故C错误;在D中,若,,,则由面面垂直的判定定理得,故D正确;故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属中档题6、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为,所以由三角函数定义可得:.故选:C7、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即可得出结论.【详解】全称量词命题“,”的否定为“,”.故选:C.8、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形,是直角梯形,,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥,即平面所以几何体的体积为:故选A【点睛】本题考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键9、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得;【详解】解:当时,,当时,,∴,∴约增加了30%.故选:B10、C【解析】根据异面直线所成角的定义,找到与直线平行并且和相交的直线,即可找到异面直线所成的角,解三角形可求得结果.【详解】连接如下图所示,分别是棱和棱的中点,,正方体中可知,是异面直线所成的角,为等边三角形,.故选:C.【点睛】此题是个基础题,考查异面直线所成的角,以及解决异面直线所成的角的方法(平移法)的应用,体现了转化的思想和数形结合的思想.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解:令,则有,原命题等价于函数与在上有交点,又因为在上单调递减,且当时,,在上单调递增,当时,作出两函数的图像,则两函数在上必有交点,满足题意;当时,如图所示,只需,解得,即,综上所述实数的取值范围是.故答案为:12、【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体,体积为13、【解析】解不等式确定集合,解方程确定集合,再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意,,∴,只有1个元素故答案为:114、3【解析】a=0时不满足条件,∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0,∴解得a=315、##-0.75【解析】将代入函数解析式计算即可.【详解】令,则,所以.故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】(1)存在,使得平面,此时,即,利用几何关系可知四边形为平行四边形,则,利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积,由均值不等式的结论可知时,三棱锥的体积有最大值,最大值为建立空间直角坐标系,则,平面的法向量为,故点到平面的距离试题解析:()存在,使得平面,此时证明:当,此时,过作,与交,则,又,故,∵,,∴,且,故四边形为平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面成立()∵平面平面,平面,,∴平面,∵,∴,,,故三棱锥的体积,∴时,三棱锥的体积有最大值,最大值为建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,设平面的法向量为,则,∴,取,则,,∴∴点到平面的距离17、(1);(2)【解析】(1)根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得;(2)利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得;【详解】解:(1)(2)18、(1)(2)单调递增函数.见解析(3)【解析】(1)由题意得,推出得,从而有,解出即可;(2)先求出函数的解析式,再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性,再利用作差法证明即可;(3),令,换元法得在上恒成立,利用分离变量法求出函数在上的最值,从而可求出的取值范围【详解】解:(1)由是偶函数得,可得,∴,即,得,解得:;(2)由(1)可知,,,和在上单调递增,为在上的单调递增函数,证明:任取,那么,,,,,则,,,即那么,为在上的单调递增函数;(3)由(2)可知,那么,令,则,,,转化为在上恒成立,即在上恒成立,而函数和在上单调递增,则函数在上单调递增,∴,∴,故:实数的取值范围为【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合,考查恒成立问题,属于中档题19、(1)(2)【解析】(1)先把函数化简为,利用正弦型函数的周期公式,即得解(2)由解出的范围就是所要求的递增区间.【小问1详解】故函数的周期【小问2详解】由,得,所以单调递增区间为20、(1);(2)天然气供气站建在距甲城50km时费用最小,最小费用的值为1250万元.【解析】(1)设出比例系数,根据题意得到建设费用y(万元)表示成P站与甲城距离x(km)的函数的解析式,再利用代入法求出比例系数,进而求出函数解析式、定义域;(2)利用配方法进行求解即可.
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