湖南省永州市七里店办事处中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省永州市七里店办事处中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,为所在平面上一点，且在线段的垂直平分线上，若()A．5 B．3 C． D．参考答案：C略2.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B

3.如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=θ，AD是边BC上的高，当θ∈时，?的最大值与最小值之差为(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2θ，利用θ∈，计算即得结论．解答： 解：易知?=?（﹣）=?﹣?，∵AD是边BC上的高，∴?=0，∴?=﹣?=?，又∵AB=2，∠ABC=θ，△ABD为直角三角形，∴AD=ABsinθ=2sinθ，∴?==4sinθ?sinθ=4sin2θ，∵θ∈，∴sinθ∈，∴4sin2θ∈，即?的最大值与最小值分别为3与1，故选：B．点评：本题以三角形为载体，考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题．4.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的图象解析式是---------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥的是

A．⊥且m⊥

B．⊥且m∥

c．m∥n且n⊥

D．m⊥n且n//参考答案：C6.已知复数、在复平面上对应的点分别为、，则的虚部为（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：A略7.数列的前项和，那么的最小值为（

）

参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

:(A)4

(B)

(C)

(D)1参考答案：D根据程序框图可计算得，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题。此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。此题中数值的周期为4.9.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，，则（

）A． B． C． D．1参考答案：B，则，即，那么．10.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若（），则

。参考答案：412.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：313.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽

样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=

．参考答案：3614.已知函数，若存在，使得.则实数b的取值范围是__________.参考答案：

(－2,0)15.设，则______．参考答案：8【分析】分别令和，得到两式，两式相加，即可求出结果.【详解】由题意，令得，令得，两式相加得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理，用赋值法处理即可，属于常考题型.16.函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是．参考答案：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y=tan（x﹣）的单调递增区间．解答： 解：根据正切函数的图象与性质，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案为：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．点评： 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集来．17.设是奇函数，且当时，，则当时，

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为a．(1)求点到平面的距离；(2)（理）求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．（文）E为棱CD的中点，求异面直线BE与所成的角。参考答案：(1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、，向量，，．设是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一个法向量是．

因此，到平面的距离．(也可用等积法求得)

(2)由(1)知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是．设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则．

所以，平面与平面所成的二面角为．19.为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.---------3分（Ⅱ）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.------6分（Ⅲ）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-------------------------------------7分所得基本事件共有15种，即，--------------10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------12分

略20.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求处的切线方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），

…………3分，切点是，

…………5分所以切线方程为，即．……6分（Ⅱ）（法一），1当时，，，单调递增，显然当时，，不恒成立．……………8分2当时，，，单调递增，，，单调递减，……10分，，所以不等式恒成立时，的取值范围…………14分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．………………12分，．所以不等式恒成立时，的取值范围．…………14分21.（本小题满分12分）

某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D．E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人． （I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．参考答案：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为.

………4分(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A.

………6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人