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文档简介
江苏省盐城市大丰第四高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.圆心在曲线上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()A. B.C. D.参考答案:A【考点】圆的标准方程.【专题】计算题.【分析】设圆心为(a,),a>0,圆心到直线的最短距离为:=|3a++3|=r,|3a++3|=5r,由a>0,知3a++3=5r,欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,由此能求出面积最小的圆的方程.【解答】解:设圆心为(a,),a>0,圆心到直线的最短距离为:=|3a++3|=r,(圆半径)∴|3a++3|=5r,∵a>0,∴3a++3=5r,欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,∵5r=3a++3≥2+3=15,∴r≥3,当3a=,即a=2时,取等号,∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,)所以面积最小的圆的方程为:(x﹣2)2+(y﹣)2=9.故选A.【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.2.在以下四个命题中,不正确的个数为(
)(1)(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O,点P在平面ABC内的充要条件是存在且(3)空间三个向量,若(4)对于任意空间任意两个向量,的充要条件是存在唯一的实数,使A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B略3.如右图算法输出的结果是 (
).A.满足1×3×5×…×n>2013的最小整数n
B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值
D.1×3×5×…×2013参考答案:A4.2019义乌国际马拉松赛,某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛,其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加,丙丁也不同时参加,则不同的报名方案有(
)A.69 B.96 C.76 D.84参考答案:D【分析】根据题意,分3种情况讨论:①,甲乙丙丁4人中,只从甲乙中选出1人,②,甲乙丙丁4人中,只从丙丁中选出1人,③,甲乙丙丁4人中,从甲乙、丙丁中各选1人,由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意,分3种情况讨论:①,甲乙丙丁4人中,只从甲乙中选出1人,需要在其他6人中选出2人,有种报名方案,②,甲乙丙丁4人中,只从丙丁中选出1人,需要在其他6人中选出2人,有种报名方案,③,甲乙丙丁4人中,从甲乙、丙丁中各选1人,需要在其他6人中选出1人,有种报名方案;故有种报名方案;故选:.【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,属于中档题.5.某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为(
)A、
B、
C、
D、命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案:D6.抛物线y=2x2的准线方程是()A.x=- B.x= C.y=- D.y=参考答案:C试题分析:抛物线方程变形为,准线方程为考点:抛物线方程及性质7.下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+B.当x时,sinx+的最小值为4C.当x>0时,≥2D.当0<x≤2时,x﹣无最大值参考答案:C【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
【专题】不等式的解法及应用.【分析】对于A,考虑0<x<1即可判断;对于B,考虑等号成立的条件,即可判断;对于C,运用基本不等式即可判断;对于D,由函数的单调性,即可得到最大值.【解答】解:对于A,当0<x<1时,lgx<0,不等式不成立;对于B,当xx时,sinx∈(0,1],sinx+的最小值4取不到,由于sinx=2不成立;对于C,当x>0时,≥2=2,当且仅当x=1等号成立;对于D,当0<x≤2时,x﹣递增,当x=2时,取得最大值.综合可得C正确.故选:C.【点评】本题考查基本不等式的运用:求最值,注意满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题和易错题.8.的展开式中x3的系数为()A.﹣36 B.36 C.﹣84 D.84参考答案:C【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】利用通项公式即可得出.【解答】解:的展开式中通项公式:Tr+1=x9﹣r=(﹣1)rx9﹣2r,令9﹣2r=3,解得r=3.∴x3的系数=﹣=﹣84.故选:C.9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A、个 B、个 C、个 D、个参考答案:A10.设a,b为实数,若复数,则A. B.C. D.参考答案:A【分析】先化简,然后用复数相等的条件,列方程组求解.【详解】由可得1+2i=(a﹣b)+(a+b)i,所以,解得,,故选:A.【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算,考查计算能力.是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x﹣1,那么x<0,f(x)=.参考答案:【考点】3L:函数奇偶性的性质;36:函数解析式的求解及常用方法.【分析】根据函数奇偶性的性质,分别求出x<0和x=0的表达式即可.【解答】解:∵定义在R上的奇函数f(x),∴f(0)=0,若x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=x2+x﹣1,∴f(﹣x)=x2﹣x﹣1=﹣f(x),∴当x<0时,f(x)=﹣x2+x+1,∴,故答案为:【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键.12.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标,则
.参考答案:略13.复数的共轭复数是(),是虚数单位,则的值是
.参考答案:7;
14.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A,B两点,则|AB|=
.参考答案:15.把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),…在第100个括号内的最后一个数字为.参考答案:501【考点】归纳推理.【分析】由an=2n+1可得数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),(35,37,39,41),…,每一次循环记为一组.由于每一个循环含有4个括号,故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数.由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数,所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列,公差均为20,可得结论.【解答】解:由已知可知:原数列按1、2、3、4项循环分组,每组中有4个括号,每组中共有10项,因此第100个括号应在第25组第4个括号,该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250,因此第100个括号内的最后一个数字a250=501,故答案为501.【点评】本题综合考查了等差数列,考查归纳推理的应用,本题关键是确定第100个括号里有几个数,第1个最后一个是几,这就需要找到规律.16.已知等差数列的前项和为,若,则
;参考答案:717.圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1:x-y+4=0与直线l2:x+3y=0都对称,则D=________,E=________.参考答案:6-2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知,两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程.参考答案:19.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线.(1)求点的轨迹方程;(2)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?参考答案:(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线∵∴∴曲线方程是(2)设圆的圆心为,∵圆过,∴圆的方程为令得:
设圆与轴的两交点分别为,方法1:不妨设,由求根公式得,∴又∵点在抛物线上,∴,∴,即=4∴当运动时,弦长为定值4〔方法2:∵,∴又∵点在抛物线上,∴,∴
∴当运动时,弦长为定值420.已知函数若函数的最小值是,且对称轴是,求的值:(2)在(1)条件下求在区间的最小值w.参考答案:解:(1)
(2)当时,即时
在区间上单调递减当时,即时
在区间上单调递减,在区间上单调递增
当时,在区间上单调递增,略21.已知a>0,求证:﹣>﹣.参考答案:【考点】不等式的证明.【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件,只需条件恒成立即可【解答】证明:要证:﹣>﹣,只需证:,只需证:,即2a+9+2>2a+9+2
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