四川省成都市建设中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省成都市建设中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略2.在复平面内，复数的对应点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.3.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若方程在内有解，则的图象可能是(

)

参考答案：D5.已知两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行于垂直的关系，平面与平面垂直的关系判断选项即可．【解答】解：两条直线m，n和两个不同平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，则m，n的位置关系是，平行，相交或异面，直线n与l的位置关系是垂直，如图：故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面，平面与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力．6.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【答案】A【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”“”

“”例：双曲线方程是时，其准线方程也为，【高考考点】双曲线的性质，充要条件的判定

7.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：8.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D

依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.9.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略10.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角构成公差为的等差数列.若，则

参考答案：12.(09年石景山区统一测试)函数，则，若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知一组抛物线，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

．参考答案：14.已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=﹣2x+z，从而求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．15.已知为球的直径，，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为

．参考答案：16.已知函数则f（x）≤2的解集为．参考答案：{x|﹣2＜x≤1}【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数列出不等式分别求解即可．【解答】解：函数则f（x）≤2，可得：或，解得0≤x≤1或﹣2＜x＜0．则f（x）≤2的解集为：{x|﹣2＜x≤1}．故答案为：{x|﹣2＜x≤1}．17.已知，，若，或，则m的取值范围是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(,)，且以为最小正周期。（1）求的值；（2）已知，，求的值。参考答案：解：（1）∵,

∴,

∴

∴

（2）∵∴,

∵

∴∴略19.如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AM⊥CP，垂足为M，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：AD=AM；（2）若⊙O的直径为2，∠PCB=30°，求PC的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）通过证明△AMC≌△ADC，可得AD=AM；（2）计算出PB，再利用切割线定理，求PC的长．解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠MCA=∠ABC=∠ACD，∵∠AMC=∠ADC=90°，AC=AC，∴△AMC≌△ADC，∴AD=AM；（2）解：∵∠PCB=30°，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠PAC=∠PCB=30°，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=1，∠ABC=60°，∴∠BPC=30°，∴∠BPC=∠BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PB?PA=PB（PB+BA）=3，∴PC=．点评：本题考查三角形全等的证明，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.（注：年利润一年销售收入一年总成本）参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（）（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值．参考答案：略22.掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是掷两次骰子共有6×6种基本事件，且等