湖北省黄冈市红安县二程中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

湖北省黄冈市红安县二程中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，则的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．参考答案：C2.下列说法正确的是

(

）A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对参考答案：B3.设集合，，则（

）A．(－2,－1]

B．[－1,0)

C．(0,1]

D．(0,2)参考答案：C4.若，则直线被圆所截得的弦长为(

)A．

B．1

C．

D．参考答案：D略5.在下列结论中，正确的是

(

)①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④参考答案：B

6.已知x，y为正实数，则(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，且，成等差数列，则（

）A.510 B.255 C.512 D.256参考答案：B【分析】由题意，设等比数列的公比为，由，成等差数列，求得，进而求得.【详解】设等比数列的公比为，，成等差数列，即，则，又，，解得，.故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式和等比数列的前项和公式的应用，其中根据等差数列和等比数列的基本量的运算，列出方程求解等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.8.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A10.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列{log2an}的前n项和为Tn，若a1∈[，]，且=9，则当n=

时，Tn有最小值．参考答案：11【考点】等比数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得Tn，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：q=1不满足条件，舍去．∵=9，∴=1+q3=9，解得q=2．∴，log2an=log2a1+（n﹣1）．∴Tn=nlog2a1+=+n，∵a1∈[，]，∴log2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]，∴﹣=∈，∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211，∴＞＞＞，∴当n=11时，Tn取得最小值．故答案为：11．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.参考答案：13.的展开式中，含的项的系数为______.（用数字填写答案）.参考答案：70【分析】求得二项展开式的通项为，令，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令时，，即的项的系数为．

14.

抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于

。参考答案：答案：

15.若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象知，当直线y=x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案为：﹣116.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

.参考答案：17.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_____．参考答案：试题分析：设圆柱的高为2，由题意圆柱的侧面积为2×2π=4π，圆柱的体积为，则球的表面积为4π，故球的半径为1；球的体积为，∴这个圆柱的体积与这个球的体积之比为，故填考点：本题考查了球与圆柱的体积、表面积公式点评：此类问题主要考查学生的计算能力，正确利用题目条件，面积相等关系，挖掘题设中的条件，解题才能得心应手三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为的奇函数满足，且当时，．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）当取何值时，方程在上有解？参考答案：略19.（本题满分12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．参考答案：（１）证明：∵DC平面ABC,平面ABC

∴．………．1分∵AB是圆O的直径∴且

∴平面ADC．…3分∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC…5分又∵平面ADE

∴平面ACD平面…………．．6分（2）所求简单组合体的体积：∵，，∴, …………….10分∴∴该简单几何体的体积……．．12分20.（本大题12分）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足，问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．参考答案：（I）；

（II）．

略21.设函数（Ⅰ）画出函数的图像;（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围。(右图中一个小方格表示一个单位)参考答案：1）如图所示。（2）22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣