甘肃省陇南市校联考2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

甘肃省陇南市校联考2022-2023学年七年级上学期期末考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.数轴上点P表示的数为-2,与点尸距离为3个单位长度的点表示的数为（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

2.“一方有难，八方支援“，各省市都斥资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已

经投入资金1390亿元用于抗疫防控.将139000000000用科学记数法表示为（）

A.1.39xlO8B.1.39xl09C.1.39x10'°D.1.39x10"

3.下列有关整式2灿-"2+3c-l的说法中，正确的是（）

A.是单项式B.是三次四项式C.系数是TD.没有常数项

4.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和8分别代表的是（）

A.整式，合并同类项B.单项式，合并同类项

C.系数，次数D.多项式，合并同类项

5.下列计算正确的是（）

A.3a2+2/=5/B.—2（。+6）=—2a+2b

C.6xy-x=6yD.-a1b+2a2b=a2b

6.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上,他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数

学知识解释他这样操作的原因，应该是（）

A.过一点有无数条直线B.两点之间线段的长度，叫做这两点之

间的距离

C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短

7.如图所示N4OC=90。，点B,O,。在同一直线上，若Nl=28。，则N2的度数为

()

c

D------------B

A.118°B.108°C.62°D.152°

8.解方程号=>=,去分母正确的是()

32

A.2(2x+1)=1—3(x—1)B.2(2x+1)=6—3x—3

C.2(2x+l)=6-3(x-l)D.3(2x+l)=6-2(x-l)

9.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示-1的点重合，圆沿着数轴滚

C.-1+2乃或一1一24D.-1+4或一1一万

10.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，

小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游

园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大

小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为()

A.4x+6(8-x)=38B.6x+4(8-x)=38

C.4x+6x=38D.8x+6x=38

二、填空题

11.-(+5)的相反数是.

12.“x的2倍与5的和”用式子表示为.

13.规定一种新运算对于任意两个有理数。和b,有请你根据新运算，

计算(2«)的值是

14.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是.

15.若代数式的值为5,则代数式2/+6X-9的值为.

16.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”

试卷第2页，共6页

如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数X,y的系

数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=23,则||||||H表示的方程

是.

17.2022年2月8日，北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛，关键的第三轮谷爱凌

选择了一个她从未在比赛中尝试过的动作——左侧身转体1620。安全抓板，她的发挥却

相当出色，拿到了94.50的高分，成绩跃升至首位，成功夺冠.转体1620。是在空中身

体转了周.

18.按照如图所示的程序计算，若输入的x是2,则输出的结果是

三、解答题

19.计算

(1)(-8)+6+(-13)+(-6)

(2)-23X(-2)+(-1)2O22+42^(-2)3-|-32|

20.解下列方程

(l)10x+7=14x-5

…、2元一110x-l2x+l.

(2)=------------------1

364

21.如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向

所看到的平面图形(线条用黑色签字笔描黑).

俯视方向

从正面看从左面看从上面看

22.如图，0为直线D4上一点，0E是/AOB的平分线，NFOB=90°.

(1)NAO尸的余角是；

(2)NDOB的补角是；

(3)若/EOF=20。，求/AOF的度数.

23.小明在计算多项式M减去多项式2/丫-3个，+1时，误计算成加上这个多项式，结果

得到答案2乂2y-不，.

(1)请你帮小明求出多项式M;

⑵对于(1)中的多项式M,当户-1,)，=2时，求多项式M的值.

24.出租车司机李师傅从上午&00〜9:15在大厦至会展中心的东西走向路上营运.共连

续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，李师傅运载这十批乘客的里程如下(单

位:千米)：+8,-6,+3,-7,+8,+4,-7,-4,+3,+4.

(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多

少千米？

(2)上午&00-9:15李师傅开车行驶的路程是多少？

25.【阅读材料】数学课上，老师给出了如下问题：如图1,一条直线上有AB,C,D

试卷第4页，共6页

四点，线段A8=8cm,点C为线段A8的中点，线段3£>=2.5cm,请你补全图形，并

求CQ的长.

ACBACDBACB

图1图2备用图

以下是小华的解答过程：

解：如图2,

因为线段A8=8cm,点C为线段AB的中点，

所以8C=AB=cm

因为=2.5cm,

所以CO=BC-BQ=cm

小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点。在线段AB上，事实上，点

。还可以在线段43的延长线上.

完成以下问题：

(1)请你将小华的解答过程补充完整；

(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CO的

长.

26.2022年11月21日，万众嘱目的卡塔尔世界杯足球赛开幕，为了迎接世界杯足球

赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表：

胜一场平一场负一场

积分310

人均奖金1500元700元0

当比赛进行到每队比赛完12场时，4队共积分20分，并且没有负一场.

(1)试判断A队胜，平各几场？

(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的某一名队

员所得奖金与出场费累计为多少元？

27.为了节约水资源，某地区对居民用水实行阶梯水价制度，将居民全年用水量(取整

数)划分为三档，标准如下

其中

居民家庭全年用水价

阶梯

水量(元/立方

水费水资源费污水处理费

（立方米）米）（元/立方（元/立方（元/立方

米）米）米）

第一阶

0-180（含）52.07

梯

第二阶

181-260（含）74.071.571.36

梯

第三阶

260以上96.07

梯

如该地某户全年用水量为250立方米.则其应缴全年综合水费（含水费、水资源费、污

水处理费）合计为180x5+（250-180）x7=1390（元）

（1）如该地某户全年用水量为300立方米.则其应缴全年综合水费（含水费、水资源费、

污水处理费）合计为多少元？

（2）如该地某户缴纳全年综合水费（含水费、水资源费、污水处理费）1180元，求该户

全年用水量是多少立方米？

28.将一副三角板中含有60。角的三角板的顶点和另一块含有45。角的三角板的顶点重

合于一点。，绕着点。旋转含有60。角的三角板，拼成如图的情况（OB在NCOD内部），

请回答问题：

（1）如图1放置，将含有60。角的一边与45。角的一边重合，求出此时的度数；

（2）绕着点。，转动三角板A08,恰好是08平分此时N48的度数应该是多

少？

（3）是否存在这种情况，/AOC的度数恰好等于/80D度数的3倍.如果存在，请

求出的度数，如果不存在请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】在数轴上表示出尸点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可.此类

题注意两种情况：要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧.

【详解】解：如图：

-5-21

•_I_I~•---1~4-------1~i----->

-S-4-3-2-101234s

根据数轴可以得到在数轴上与点尸距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体

现了数形结合的优点.

2.D

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

［详解］139(XXX)(X)000=1.39x10".

故选：D.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中l<|a|<10,

”为整数.解题关键是正确确定”的值以及"的值.

3.B

【分析】根据多项式的次数及项数定义解答.

【详解】解：2必-诏2+3。-1是多项式，是三次四项式，常数项是T,

:.A,C,D选项错误，B选项正确，

故选：B.

【点睛】此题考查了多项式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键.

4.D

【分析】根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案

【详解】单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，

二A代表的是多项式，8代表的是合并同类项.

故选：D.

【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是

解答本题的关键.

答案第1页，共11页

5.D

【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可.

【详解】431+2/=5/，所以原式错误，此选项不符合题意；

B.-2（a+b）--2a-2h,所以原式错误，此选项不符合题意；

，与-X不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；

D.-a2b+2a2b-a2b.此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括

号法则.

6.C

【分析】这样操作的原因是：两点确定一条直线.

【详解】解：小亮这样操作的原因是：两点确定一条直线.

故选C.

【点睛】本题考查直线的性质.熟练掌握两点确定一条直线，是解题的关键.

7.A

【分析】利用余角补角的定义求解即可.

【详解】解：；乙4OC=90°,Z1-280,

二ZB<9C=90°-28°=62°,

,/Z2与ZBOC互为补角，

:.Z2=180o-62°=118°,

故选:A.

【点睛】本题考查余角补角的定义，熟记补角定义是解题的关键，余角定义：如果两个角的

和等于90°,则这两个角互为余角；补角的定义：如果两个角的和等于180°,则这两个

角互为补角.

8.C

【分析】根据等式的性质去分母即可.

【详解】解：方程两边同时乘6得：2（2x+l）=6-3（x-l）.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是在解方程去分母时注意不要漏乘.

答案第2页，共11页

9.C

【分析】根两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，

据此解答.

【详解】解：圆滚动一周所经过的路径长为：2兀r=2兀乂1=2乃

当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A表示的数是：-1+2万；

当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A表示的数是：T-2兀,

综上所述，点A表示的数是-1+2万或-1-2万，

故选：C.

【点睛】本题考查数轴上的点，涉及圆的周长、分类讨论法等，是基础考点，掌握相关知识

是解题关键.

10.A

【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有（8-x）条，用x分别表示出大船和小

船坐的人数，进而列方程，即可求解.

【详解】解：设小船有x条，那么大船就有（8-x）条，

由题意得：4x+6（8-x）=38,

故选A.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

11.-

6

【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义进行求解即可.

【详解】解：一（+：］=-!的相反数是!，

k07o6

故答案为：7•

6

【点睛】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互

为相反数，0的相反数是。是解题的关键.

12.2x+5##5+2x

【分析】根据题意列出代数式，即可求解.

【详解】解：依题意得2x+5,

故答案为：2x+5.

【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键.

13.-1

答案第3页，共11页

【分析】先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算

即可.

【详解】解：a-isb—a-h+\,

(2-ir3)

=(2-3+1)☆2

=0*2

=0-2+1=-1.

故答案为：-1

【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解

本题的关键.

14.圆锥

【分析】根据面动成体，可得答案.

【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，

故答案为：圆锥.

【点睛】题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条

直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥.

15.1

【分析】根据题意得出f+3x=5,整体代入即可求解.

【详解】解：•••代数式V+3x的值为5,即V+3x=5,

••2x~+6x—9

=2(f+3x)-9

=2x5-9

=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键.

16.x+2y=32

【分析】根据横着的算筹为io,竖放的算筹为1,依次表示苍丁的系数与等式后面的数字,

即可求解.

答案第4页，共11页

故答案为：x+2y=32

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键.

17.4.5

【分析】根据题意用1620。除以360。求解即可.

【详解】解：1620。+360°=4.5,

二转体1620。是在空中身体转了4.5周

故答案为：4.5.

【点睛】此题考查了有理数的除法运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运

算法则.

3

18.-##1.5

2

【分析】由x=2>0,则直接把x=2代入L1中计算即可.

X

【详解】解：：x=2>0

113

.,.当x=2时，一+1=—+1=—.

x22

3

故答案为：

2

【点睛】本题主要考查了流程图、代数式求值等知识点，根据流程图和x的取值，正确列出

代数式是解答本题的关键.

19.(1)-21

(2)6

【分析】(1)先利用加法交换律和结合律进行变形，然后根据有理数的加法法则计算即可;

(2)按照先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺序计算即可.

【详解】(1)解：(-8)+6+(-13)+(-6)

=[(-8)+(-13)]+[6+(-6)]

=-21+0

=-21：

(2)解:-23x(-2)+(-l)2022+424-(-2/-|-32|

答案第5页，共11页

=-8X(-2)+1+164-(-8)-9

=16+1-2-9

=6.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加法法则，交换律、结合律，乘方法

则，乘除法则，绝对值的意义等知识是解题的关键.

20.(l)x=3

7

(2)x=—

18

【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【详解】（1）解：10x+7=14x—5,

10x-14x=-5-7,

x=3.

2.x—110x—12x+1

(2)解:---------------------=------------1

364

4(2x-l)-2(10x-l)=3(2x+l)-12,

8x—4—20x+2=6尤+3—12,

8x—20x—6x=3—12+4—2,

一版二一7,

7

x=—.

18

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的

关键.

21.见解析

【分析】根据题意可知，主视图有3歹U,每列小正方形的数目分别为3,1,2；左视图有2

列，每列小正方形的数目分别为3,1；俯视图有3歹！1,每列小正方形的数目分别为2,2,I.

【详解】解：

答案第6页，共11页

从正面看从左面看从上面看

【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题关键是通过观察组合体依次分析三视图

的情况.

22.⑴NBOD

⑵NA08

（3）50°

【分析】（1）根据平角定义可得NAOF+/BO£）=90。，再根据余角定义可得答案；

（2）根据如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另

一个角的补角可得答案；

（3）首先计算出N8OE的度数，进而可得NAOE的度数，再根据角的和差关系可得答案.

【详解】（1）•.•/BOF=90。，

，ZAOF+ZBOD=\SO0-90°=90°,

二N4OF的余角是

故答案为：NBOD；

（2）NDO8的补角是NAOB,

故答案为：ZAOB；

（3）VZ£OF=20°,ZFOB=90°,

：.NBOE=7。。,

是/A08的平分线，

ZAOE=ZBOE=70°,

'：AEOF=20°,

：.ZAOF=50°.

【点睛】此题主要考查了余角和补角，以及角的计算，关键是掌握余角：如果两个角的和等

于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两

个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.

答案第7页，共11页

23.(l)2xy-l

(2)-5

【分析】(1)根据整式的加减进行计算即可；

(2)直接代值计算即可.

【详解】(1)解：由题意，得M+(2x2y-3xy+l')-2x2y-xy

M=2x2y-xy-(2x2y-3A^+l)

=2xiy-xy-2)cy+'3xy-\

=2xy-l；

(2)当x=-l,y=2时，

M=2x(—1)x27

=T-1

=-5.

【点睛】本题考查整式的加减及代数式的求值，解题关键是正确地进行整式的加减.

24.(1)东边，相距6千米

(2)54千米

【分析】(1)约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解.

(2)所有数据的绝对值相加即可解得.

【详解】(1)+8+(—6)+3+(—7)+8+4+(—7)+(—4)+3+4

=+8-6+3-7+8+4-7-4+3+4

=6(千米).

答：将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边，相距6千米.

(2)8+6+3+7+8+4+7+4+3+4=54(千米).

答：上午8：00〜9：15李师傅开车行驶的路程是54千米.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意,

根据题意列式解决问题.

25.(1)见解析

答案第8页，共11页

（2）图见解析，6.5cm

【分析】（1）根据C是A8的中点，即可得到BC与A8的数量关系，若。在线段上时,

根据8D和BC的长即可求得C£＞的长；

（2）根据C是A3的中点，即可得到8c与A8的数量关系，若。在射线A8上时，根据80

和8c的长即可求得的长.

【详解】（1）•••线段A8=8cm,点C为线段48的中点，

BC=—AB=4cm；

2

3D=2.5cm,

当D在线段A3上时，

，CD=BC-BD=1.5cm；

（2）如图，当点。在射线A8上时，

IIII

ACBD

・・,线段A3=8cm,点C为线段AB的中点，

/.BC=—AB=4cm,

2

,/BZ）=2.5cm,

:.CD=BC+BD=6.5cm.

【点睛】本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论.

26.（1）A队胜4场，平8场

（2）17600元

【分析】（1）根据题意找出等量关系式列出方程即可解得.

（2）由（1）可得，根据题意列式计算可得.

【详解】（1）解：设A队胜利尤场，

••・一共打了12场,

平了（12-x）场，

/.3x+（12-x）=20,

解得：x=4,

答案第9页，共11页

12-4=8(场).

答：A队胜4场，平8场.

(2)..,每场比赛出场费5