浙江省宁波市九校2024-2025学年高一上学期期末联考试题 数学 含答案

宁波市期末九校联考高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知函数，则的零点所在区间为A． B． C． D．3．函数的定义域为A． B．C． D．4．下列命题为真命题的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．“函数在上单调”的一个充分不必要条件是A． B． C． D．6．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为A． B． C． D．7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的最大值为A． B． C． D．8．已知函数()，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A．10 B．12 C．14 D．18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对部分得分。9．下列命题中正确的是A．， B．，C．， D．，10．设函数，则A．是周期函数 B．的图象有对称中心C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减11．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知扇形的周长为8，圆心角为6rad，则扇形的面积为▲．13．设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积是▲．14．已知，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1）计算：；（2）已知，，求的值．16．已知，（1）若，求；（2）若，则求实数的取值范围．17．已知函数，且．（1）求的值及的单调递增区间；（2）若将的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则求不等式的解集18．已知函数，，，；（1）当时，求函数的值域；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）若存在，使得不等式对任意恒成立，求的取值范围．19．已知和都是定义在上的函数，若它们满足如下性质：①为奇函数，为偶函数；②(，)；则称为类正弦函数，为类余弦函数．（1）求类正弦函数和类余弦函数的解析式；（2）求证：（i）；（ii）；（3）解关于的不等式：，其中为非零常数．

宁波市期末九校联考高一数学参考答案一、单选题1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C8．解析：由题意知，，所以，又因为，所以.当时，，因为，所以，此时，经检验，在上不单调，舍去；当时，，因为，所以，此时，经检验，在上单调递减.故选C.二、多选题9．AC 10．ABD 11．ABD三、填空题12．3 13． 14．14．解析：因为，所以，所以是偶函数.由复合函数的单调性可知，在上单调递增，所以等价于，即，即.当时，恒成立，所以；当时，恒成立，所以.综上，.四、解答题15．解：（1）原式； 6分（2）因为，所以， 8分又，所以， 9分原式. 13分16．解：（1）， 2分当时，， 3分； 6分（2），. 8分当时，，； 10分当时，即. 13分. 15分17．解：（1）， 2分，，，又，， 4分，令，，得，，所以的单调递增区间为，. 7分（2）由题意可得，， 9分则，， 12分，. 15分18．解：（1）当时，，所以 4分（2）令， 6分恒成立，即恒成立， 8分所以 10分（3）由（1）知，在上的最大值为4， 11分所以对任意恒成立，即， 12分令，①，即时，在上单调递增，所以，所以，所以； 13分②，即时，在上递减，在上递增，所以，所以，所以； 14分③，即时，在上递减，在上递增，所以，所以，所以； 15分④，即时，在上单调递减，所以，所以，所以. 16分综上，. 17分19．已知和都是定义在上的函数，若它们满足如下性质：①为奇函数，为偶函数；②(,)；则称为类正弦函数，为类余弦函数.（1）求类正弦函数和类余弦函数的解析式；（2）求证：（i）；（ii）；（3）解关于的不等式：，其中为非零常数.解析：（1）由性质②知，所以，由性质①知，，所以，解得，. 6分（各3分）（2）（i）证明： 8分（ii）证明： 10分（3）由（2）知，原式等价于，令则原式等价于， 12分（因式分解）①时，无解；②时，，又，所以，即，解得，i）若，